Podaljšana tristrana ortobikupola

Podaljšana tristrana ortobikupola

Vrsta	Johnsonovo telo J₃₄-J₃₅-J₃₆
Stranske ploskve	2+6 trikotnikov 2.3+6 kvadratov
Oglišča	18
Robovi	36
Konfiguracija oglišča	6(3.4.3.4) 12(3.4³)
Grupa simetrije	D_3h
Dualni polieder	-
Lastnosti	konveksna

Podaljšana tristrana ortobikupola je eno izmed Johnsonovih teles (J₃₅). Kot že ime kaže jo lahko dobimo tako, da podaljšamo tristrano ortobikupolo (J₂₇) tako, da dodamo šeststrano prizmo med njeni polovici.

Prostornina tristrane ortobikupole

Prostornina telesa J₃₅ se določi na naslednji način:

J₃₅ je sestavljen iz dveh kupol in šeststrane prizme.

Dve kupoli tvorita 1 kubooktaeder, kar je 8 tetraedrov in 6 polovic oktaedra. 1 oktaeder ima prostornino 4 tetraedrov, skupaj je to 20 tetraedrov.

Prostornina tetraedra:Izdelajmo tetraeder, ki ima vsako drugo oglišče enako kocki, ki ima stranico enako $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

Prostornina tetraedra je tako $V_{t e t r a h e d r o n} = \frac{1}{3} V_{c u b e} = \frac{1}{3} \frac{1}{{\sqrt{2}}^{3}} = \frac{\sqrt{2}}{12}$ .

Za šeststrano prizmo je bolj enostavno. Ploščina šestkotnika je $6 \frac{\sqrt{3}}{4}$ in $V_{p r i s m} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ .

Nazadnje imamo $V_{J_{35}} = 20 V_{t e t r a h e d r o n} + V_{p r i s m} = \frac{5 \sqrt{2}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

oziroma vrednost:

$V_{J_{35}} = 4, 9550988153084743549606507192748$ .