Gaussova eliminacijska metoda

Gaussova eliminacíjska metóda [gáusova ~] omogoča rešitev sistema n linearnih enačb. Koeficiente pri posameznih linearnih enačbah zapišemo v matriko.

Psevdo algoritem za matriko velikosti n × m:

b = 1
dokler matrika ni vektor
 če $a_{b,b}$ = 0
  zamenjamo b-to vrstico s prvo, ki v b-tem stolpcu nima ničle 
 sicer
  za vsako vrstico x od b do n
   prvo vrstico v trenutni matriki pomnožimo z $-a_{x,b}/a_{b,b}$ in jo prištejemo trenutni vrstici
 b = b + 1

S to metodo dobimo iz matrike razsežnosti n × n zgornjetrikotno matriko.

Gaussova eliminacijska metoda v numerični matematiki

Zaradi omejene natančnosti računalnikov se izkaže, da ni vseeno, kako računamo z Gaussovo eliminacijo. Ker lahko pri deljenju pride do velikih napak, če delimo z majhnim številom, se za izogib napakam izplača za diagonalni element z zamenjavo vrstic vzeti največjega izmed možnih.

Izvajanje Gaussove eliminacije nad eno matriko razsežnosti n × n je časovne zahtevnosti $O(n^3)$.

Glej tudi

• Gauss-Jordanova metoda