Izrek o tetivah

Izrèk o tetívah je v geometriji poseben primer izreka o potenci točke. Če je T točka znotraj krožnice, AB in CD pa tetivi, ki se sekata v T, velja:

Slika:Krog 001 izrek o tetivah.png

Izrek o tetivah

$\overline{AT}\cdot \overline{TB}=\overline{CT}\cdot \overline{TD},$

oziroma:

$\frac{\overline{AT}}{\overline{CT}}=\frac{\overline{TD}}{\overline{TB}}.$

Potenca točke T glede na krožnico s središčem v S in polmerom r je določena z:

$\overline{AT}\cdot \overline{TB}=|(\overline{TS}{)}^2-r^2|.$

Zato imajo točke znotraj krožnice negativno potenco, točke zunaj krožnice pozitivno in točke na krožnici potenco 0. Vrednost zmnožka $\overline{AT}\cdot \overline{TB}$ v izreku o tetivah je glede na potenco točke negativna. Vrednost potence točke $\overline{AT}\cdot \overline{TB}$ je vedno enaka za poljuben par tetiv skozi dano točko T.

Tudi izrek o sečnicah in izrek o dotikalnici sta posebna primera izreka o potenci točke.

Glej tudi

• potenčna premica
• tetivni štirikotnik
• tangentni štirikotnik