Ogled vira Darcy-Weisbachova enačba

'''Darcy-Weisbachova enačba''' je v [[hidravlika|hidravliki]] namenjena za računanje [[tlak|tlačnih]] izgub v ravnih [[cev]]eh krožnega preseka zaradi [[Upor sredstva|upora]] pri toku [[tekočina|tekočine]]:

: <math>\Delta p_i  = \lambda \rho {l \over d}{{v^2 } \over 2}\quad \left[ \mathrm{Pa} \right]\qquad(1) </math>
oziroma izgube tlačne višine:

: <math>h_i  = \lambda {l \over d}{{v^2 } \over {2g}}\quad \left[\mathrm{m} \right]\qquad(2) , </math>

kjer so:
:   λ   ... koeficient [[trenje|trenja]],
: ''l'' ... [[dolžina]] cevi [m],
: ''d'' ... [[premer]] cevi [m],
: ''v'' ... pretočna [[hitrost]] [m/s],
:   ρ   ... [[gostota]] tekočine [kg/m&sup3;],
: ''g'' ... [[težni pospešek]] [m/s&sup2;].

Koeficientu:

: <math> \zeta = \lambda {l\over d}\qquad(3) </math>

rečejo ''koeficient krajevnih izgub''. Darcy-Weisbachova enačba velja za vse vrste tokov. S koeficientom &zeta; lahko Darcy-Weisbachovo enačbo zapišemo kot

: <math>\Delta p_i  = \zeta \rho {{v^2 } \over 2}\quad \left[ \mathrm{Pa} \right]\qquad(4)</math>

oziroma

: <math>h_i  = \zeta {{v^2 } \over {2g}}\quad \left[ \mathrm{m} \right]\qquad(5) . </math>

Pri znanem pretoku ''Q'' [m&sup3;/s] skozi ravno cev krožnega preseka lahko določimo tlačne izgube po enačbi

: <math>\Delta p_i  = {{8\lambda \rho lQ^2 } \over {\pi ^2 d^5 }}\quad \left[ \mathrm{Pa} \right]\qquad(6) </math>

oziroma

: <math>h_i  = {{8\lambda lQ^2 } \over {\pi ^2 gd^5 }}\quad \left[ \mathrm{m} \right]\qquad(7). </math>

Koeficient trenja je odvisen od [[brezrazsežno število|brezrazsežnega]] [[Reynoldsovo število|Reynoldsovega števila]] ''Re'' in od relativne hrapavosti cevi ''k/d'', kjer je ''k'' absolutna hrapavost stene cevi in je odvisna od [[snov|materiala]] in kakovosti cevi:

: <math>\lambda  = f\left( {Re,{k \over d}} \right)\qquad(8) . </math>

V laminarnem področju (''Re < 2320'') je koeficient trenja odvisen od Reynoldsovega števila ''Re'' in faktorja oblike cevi φ (za krožne cevi znaša 1):

: <math>\lambda  = \varphi {{64} \over {Re}}\qquad(9) . </math>

V turbolentnem področju (''Re > 2320'') pa je koeficient trenja odvisen od Reynoldsovega števila in od relativne hrapavosti cevi ''k/d''. Tukaj ga določamo analitično po znanih enačbah (Prandtl-Kármánova, Colebrook-Whiteova, Nikuradsejeva) ali pa grafično s pomočjo Moodyjevega diagrama.

<div style=float:center;margin:0 1em 1em 0;text-align:center;font-size:smaller>
[[Slika:moody.png|Moodyjev diagram]]<br>''Slika 1: Moodyjev diagram''</div>

Enačba se imenuje po [[Henry Darcy|Henryju Philibertu Gaspardu Darcyju]], ki je enačbo najprej razvil iz [[Pronyjeva enačba|Pronyjeve enačbe]], leta [[1845 v znanosti|1845]] pa jo je v današnji obliki zapisal [[Julius Weisbach]]. Z enačbo se je ukvarjalo veliko avtorjev in bi se praviloma morala imenovati s kar dolgim imenom.

== Glej tudi ==

* [[Poiseuillov zakon]].

[[Kategorija:Mehanika tekočin]]
[[Kategorija:1845 v znanosti]]