Darcy-Weisbachova enačba

Darcy-Weisbachova enačba je v hidravliki namenjena za računanje tlačnih izgub v ravnih ceveh krožnega preseka zaradi upora pri toku tekočine:

$\mathrm{\Delta }{p}_i=\lambda \rho \frac{l}{d}\frac{v^2}{2}\left[\mathrm{P}\mathrm{a}\right](1)$

oziroma izgube tlačne višine:

$h_i=\lambda \frac{l}{d}\frac{v^2}{2g}\left[\mathrm{m}\right](2),$

kjer so:

λ ... koeficient trenja,

l ... dolžina cevi [m],

d ... premer cevi [m],

v ... pretočna hitrost [m/s],

ρ ... gostota tekočine [kg/m³],

g ... težni pospešek [m/s²].

Koeficientu:

$\zeta =\lambda \frac{l}{d}(3)$

rečejo koeficient krajevnih izgub. Darcy-Weisbachova enačba velja za vse vrste tokov. S koeficientom ζ lahko Darcy-Weisbachovo enačbo zapišemo kot

$\mathrm{\Delta }{p}_i=\zeta \rho \frac{v^2}{2}\left[\mathrm{P}\mathrm{a}\right](4)$

oziroma

$h_i=\zeta \frac{v^2}{2g}\left[\mathrm{m}\right](5).$

Pri znanem pretoku Q [m³/s] skozi ravno cev krožnega preseka lahko določimo tlačne izgube po enačbi

$\mathrm{\Delta }{p}_i=\frac{8\lambda \rho l{Q}^2}{{\pi }^2{d}^5}\left[\mathrm{P}\mathrm{a}\right](6)$

oziroma

$h_i=\frac{8\lambda l{Q}^2}{{\pi }^{2}g{d}^5}\left[\mathrm{m}\right](7).$

Koeficient trenja je odvisen od brezrazsežnega Reynoldsovega števila Re in od relativne hrapavosti cevi k/d, kjer je k absolutna hrapavost stene cevi in je odvisna od materiala in kakovosti cevi:

$\lambda =f\left(Re,\frac{k}{d}\right)(8).$

V laminarnem področju (Re < 2320) je koeficient trenja odvisen od Reynoldsovega števila Re in faktorja oblike cevi φ (za krožne cevi znaša 1):

$\lambda =\phi \frac{64}{Re}(9).$

V turbolentnem področju (Re > 2320) pa je koeficient trenja odvisen od Reynoldsovega števila in od relativne hrapavosti cevi k/d. Tukaj ga določamo analitično po znanih enačbah (Prandtl-Kármánova, Colebrook-Whiteova, Nikuradsejeva) ali pa grafično s pomočjo Moodyjevega diagrama.

Slika 1: Moodyjev diagram

Enačba se imenuje po Henryju Philibertu Gaspardu Darcyju, ki je enačbo najprej razvil iz Pronyjeve enačbe, leta 1845 pa jo je v današnji obliki zapisal Julius Weisbach. Z enačbo se je ukvarjalo veliko avtorjev in bi se praviloma morala imenovati s kar dolgim imenom.

Glej tudi

• Poiseuillov zakon.