Ogled vira Deltoida

[[Slika:Deltoid2.gif|right|thumb|right|250px|Nastanek deltoide. Deltoida je prikazana z rdečo barvo.]]
'''Deltoida''' (tudi Steinerjeva krivulja in trikuspoida) je [[hipocikloida]], ki ima tri vrhove. Sestavljajo jo trije enaki loki. Spada med [[hipocikloida|hipocikloide]]. Je tudi [[ruleta (krivulja)|ruleta]], ki jo naredi točka na obodu krožnice, ko se ta brez drsenja vrti znotraj krožnice, ki ima trikrat večji [[polmer]]. 

Ime spominja na [[grščina|grško]] črko [[delta]], ki ji je podobna.

== Deltoida v parametričnih koordinatah ==

V parametričnih koordinatah je enačba deltoide
:<math>x=2a\cos(t)+a\cos(2t) \,</math>
:<math>y=2a\sin(t)-a\sin(2t)\,</math>
kjer je
* <math> a \,</math> [[polmer]] vrteče se krožnice  

V [[kompleksni koordinatni sistem|kompleksnih koordinatah]] je to
:<math>z=2ae^{it}+ae^{-2it}</math>.

== Deltoida v kartezičnih koordinatah ==

V [[kartezični koordinatni sistem|kartezičnem koordinatnem sistemu]] je enačba deltoide
:<math>(x^2+y^2)^2+18a^2(x^2+y^2)-27a^4 = 8a(x^3-3xy^2)\,</math>.

Krivulja je [[racionalna krivulja|racionalna]], ima [[geometrijski rod]] enak 0 in je [[ravnina|ravninska]] [[algebrska krivulja|algebrska]] [[krivulja]] četrte stopnje. 

Krivulja ima tri [[matematična singularnost|singularnosti]], to so konice, ki odgovarjajo točkam <math>t=0,\, \pm\tfrac{2\pi}{3}</math>. 

== Deltoida v polarnih koordinatah ==

V [[polarni koordinatni sistem|polarnem koordinatnem sistemu]] je enačba deltoide
:<math>r^4+18a^2r^2-27a^4=8ar^3\cos 3\theta\,</math>.

== Dualna krivulja deltoide ==

[[Dualna krivulja]] deltoide ima enačbo

:<math>x^3-x^2-(3x+1)y^2=0,\,</math>

== Ploščina in obseg ==

[[Ploščina]] deltoide je enaka
: <math> 2 \pi a^2 </math> <ref name=delt>[http://mathworld.wolfram.com/Deltoid.html Deltoida na Mathworld]</ref>
kjer je
* <math> a \,</math> [[polmer]] vrteče se krožnice 
Ploščina deltoide je dvakrat večja kot ploščina vrteče se krožnice.

[[Obseg]] (skupna dolžina lokov) deltoide je <math> 16a \,</math> <ref name=delt/>.

== Zgodovina ==

Običajne [[cikloida|cikloide]] sta proučevala že italijanski fizik, matematik, astronom in filozof [[Galileo Galilei]] (1564–1642) in francoski matematik, fizik, filozof, teolog, muzikolog in glasbeni teoretik [[Marin Mersenne]] (1588-1648). Prvi, ki pa je uporabljal cikloidalne krivulje, je bil danski astronom in matematik [[Ole Christensen Rømer]] (1644–1710) v letu 1674 pri proučevanju zobnikov. Švicarski matematik, fizik in astronom [[Leonhard Euler]] (1707-1783) je prvi postal pozoren na to krivuljo v letu 1745 v povezavi z optičnimi problemi.

== Glej tudi ==

* [[seznam krivulj]]

== Sklici ==

{{sklici|1}}

== Zunanje povezave ==

* [http://www.mathcurve.com/courbes2d/deltoid/deltoid.shtml Deltoida na Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables] {{ikona fr}}
* [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Curves/Tricuspoid.html Deltoida na MacTutor] {{ikona en}}
* [http://eom.springer.de/S/s087650.htm Steinerjeva krivulja] {{ikona en}}

{{-}}

{{ravninske krivulje}}

[[Kategorija:Krivulje]]
[[Kategorija:Algebrske krivulje]]