Ogled vira Desetkotnik

[[Slika:Regular decagon.svg|thumb|right|200px|Pravilni desetkotnik]]

'''Desétkotnik''' ali s [[tujka|tujko]] '''dékagon''' je v [[ravninska geometrija|ravninski geometriji]] [[mnogokotnik]] z [[10 (število)|desetimi]] [[stranica]]mi, desetimi [[oglišče|oglišči]] in desetimi notranjimi [[kot]]i.

== Splošne značilnosti ==

V [[pravilni mnogokotnik|pravilnem]] desetkotniku so vse stranice in koti enaki, [[notranji kot]] pa znaša 8π/10 [[radian]]ov, oziroma 144 [[kotna stopinja|stopinj]]. Pravilni desetkotnik je kot vsi pravilni mnogokotniki [[tetivni mnogokotnik|tetivni]] in hkrati [[tangentni mnogokotnik]] ter zato tudi [[bicentrični mnogokotnik]]. Vsota notranjih kotov v enostavnem desetkotniku je enaka 1440°. Njegov [[Schläflijev simbol]] je {10}.

Dolžina stranice <math>a\,\!</math> je:

: <math> a = \frac{R}{\Phi} \!\, , </math>

kjer sta <math>R\,\!</math> polmer [[očrtana krožnica|očrtane krožnice]], <math>\Phi\,\!</math> pa [[število zlatega reza]]:

: <math> \Phi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} \!\, . </math>

== Obseg ==

[[Obseg]] pravilnega desetkotnika je:

: <math> o = 10a \!\, . </math>

== Ploščina ==

[[Ploščina]] pravilnega desetkotnika s stranico <math>a\,\!</math> je:

: <math> p = \frac{5}{2} \, \operatorname{ctg} \, \frac{\pi}{10} a^{2} = \frac{5 a^{2}}{2} \sqrt{5 + 2\sqrt{5}} \approx 7,694209 a^{2} \!\, , </math>

oziroma s polmerom očrtanega kroga <math>R\,\!</math>:

: <math> p = 5 R^{2} \sin \frac{\pi}{5} \approx 2,93893 R^{2} \!\, . </math>

== Konstrukcija ==

Pravilni desetkotnik lahko [[geometrijska konstrukcija|skonstruiramo z ravnilom in šestilom]].

[[Slika:Regular Decagon Inscribed in a Circle.gif|center|Konstrukcija pravilnega desetkotnika]]

== Zunanje povezave ==
{{kategorija v Zbirki|Decagons}}
* [http://mathworld.wolfram.com/Decagon.html Desetkotnik] na [[MathWorld]] {{ikona en}}

{{-}}

{{mnogokotniki}}

{{math-stub}}

[[Kategorija:Mnogokotniki]]