Desetkotnik

Pravilni desetkotnik

Desétkotnik ali s tujko dékagon je v ravninski geometriji mnogokotnik z desetimi stranicami, desetimi oglišči in desetimi notranjimi koti.

Splošne značilnosti

V pravilnem desetkotniku so vse stranice in koti enaki, notranji kot pa znaša 8π/10 radianov, oziroma 144 stopinj. Pravilni desetkotnik je kot vsi pravilni mnogokotniki tetivni in hkrati tangentni mnogokotnik ter zato tudi bicentrični mnogokotnik. Vsota notranjih kotov v enostavnem desetkotniku je enaka 1440°. Njegov Schläflijev simbol je {10}.

Dolžina stranice $a$ je:

$a=\frac{R}{\mathrm{\Phi }},$

kjer sta $R$ polmer očrtane krožnice, $\mathrm{\Phi }$ pa število zlatega reza:

$\mathrm{\Phi }=\frac{1+\sqrt{5}}{2}.$

Obseg

Obseg pravilnega desetkotnika je:

$o=10a.$

Ploščina

Ploščina pravilnega desetkotnika s stranico $a$ je:

$p=\frac{5}{2}\mathrm{ctg}\frac{\pi }{10}{a}^2=\frac{5a^2}{2}\sqrt{5+2\sqrt{5}}\approx 7,694209a^2,$

oziroma s polmerom očrtanega kroga $R$:

$p=5R^2\sin \frac{\pi }{5}\approx 2,93893R^2.$

Konstrukcija

Pravilni desetkotnik lahko skonstruiramo z ravnilom in šestilom.

Konstrukcija pravilnega desetkotnika

Zunanje povezave

• Desetkotnik na MathWorld Predloga:Ikona en