Ogled vira Dogodek (verjetnostni račun)

'''Dogódek''' v [[matematika|matematični]] [[teorija verjetnosti|teoriji verjetnosti]] je situacija, ki se lahko zgodi v nekem verjetnostnem poskusu (tj. v poskusu, pri katerem je rezultat odvisen od naključja). Dogodek ponazorimo z [[množica|množico]] elementarnih izidov tega poskusa. Temeljni problem [[verjetnostni račun|verjetnostnega računa]] je računanje [[verjetnost]]i dogodka.

Zgled:

Za verjetnostni poskus vzemimo žrebanje števila med 1 in 20 (vključno). Primeri dogodkov, ki se pri tem lahko zgodijo so:
*''A'': »izžrebano je liho število« oziroma ''A''&nbsp;=&nbsp;{1,3,5,7,9,11,13,15,17,19}
*''B'': »izžrebano število je manše od 7« oziroma ''B''&nbsp;=&nbsp;{1,2,3,4,5,6}
*''C'': »izžrebano je število 13« oziroma ''C''&nbsp;=&nbsp;{13}

Zaradi matematične doslednosti štejemo za dogodka tudi dva posebna primera:
*'''Nemogoč dogodek''' je dogodek, ki se nikoli ne zgodi. Ustreza mu [[prazna množica]] izidov. Označimo ga <math>\mathcal{N}</math>.
*'''Gotov dogodek''' je dogodek, ki se vedno zgodi. Ustreza mu [[univerzalna množica]] - tj. množica vseh možnih izidov. Označimo ga <math>\mathcal{G}</math>.

==Računanje z dogodki==
===Presek oziroma produkt===
'''Presek''' oziroma '''produkt''' dogodkov ''A'' in ''B'' je dogodek, ki se zgodi, kadar se zgodita hkrati dogodka ''A'' in ''B''. Označimo ga <math>A\cap B\,\!</math> ali <math>A\cdot B\,\!</math> ali <math>A~B\,\!</math>.

Izraza ''presek'' in ''produkt'' se pri dogodkih uporablja kot sopomenki. Produktu dogodkov ustreza [[presek množic]] izidov obeh dogodkov.

Če je presek dogodkov ''A'' in ''B'' nemogoč <math>(A~B=\mathcal{N})\,\!</math>, pravimo, da sta dogodka '''nezdružljiva''' (tj. se ne moreta zgoditi hkrati).

===Unija oziroma vsota===
'''Unija''' dogodkov ''A'' in ''B'' je dogodek, ki se zgodi, kadar se zgodi vsaj eden od osnovnih dogodkov ''A'' oziroma ''B''. Označimo ga <math>A\cup B\,\!</math>. Uniji dogodkov ustreza [[unija množic]] izidov obeh dogodkov.

Unijo imenujemo tudi '''vsota''' dogodkov (oznaka <math>A+B\,\!</math>). Matematična terminologija je v tem primeru žal nekoliko nedosledna, zato:
*nekateri matematiki uporabljajo izraz ''vsota'' kot popolno sopomenko za izraz ''unija'',
*drugi matematiki pa uporabljajo izraz ''vsota'' samo v primerih, ko gre za unijo nezdružljivih dogodkov.

===Nasprotni dogodek===
'''Nasprotni dogodek''' je dogodek, ki se zgodi, kadar se dogodek ''A'' ne zgodi. Nasprotni dogodek označimo ''A<nowiki>'</nowiki>''. Množica izidov nasprotnega dogodka je [[komplement množice]] izidov dogodka ''A''.

===Zgledi===
Oglejmo si verjetnostni poskus - met običajne [[igralna kocka|igralne kocke]]. Opazujmo dogodke
*''A'': »pade liho število«, ''A''&nbsp;=&nbsp;{1,3,5}
*''B'': »pade število manjše od 4«, ''B''&nbsp;=&nbsp;{1,2,3}
*''C'': »pade število 6«, ''C''&nbsp;=&nbsp;{6}

Oglejmo si rezultate nekaterih računskih operacij za te dogodke:
:<math>A B = \{1,3\}\,\!</math>
:<math>A C = \{~\}=\mathcal{N}\,\!</math> (dogodka ''A'' in ''C'' sta nezdružljiva)
:<math>A \cup B = \{1,2,3,5\}\,\!</math>
:<math>A'  = \{2,4,6\}\,\!</math>
:<math>C' = \{1,2,3,4,5\}\,\!</math>

==Glej tudi==
*[[verjetnostni račun]]
*[[verjetnost]]

[[Kategorija:Verjetnostni račun]]