Dogodek (verjetnostni račun)

Dogódek v matematični teoriji verjetnosti je situacija, ki se lahko zgodi v nekem verjetnostnem poskusu (tj. v poskusu, pri katerem je rezultat odvisen od naključja). Dogodek ponazorimo z množico elementarnih izidov tega poskusa. Temeljni problem verjetnostnega računa je računanje verjetnosti dogodka.

Zgled:

Za verjetnostni poskus vzemimo žrebanje števila med 1 in 20 (vključno). Primeri dogodkov, ki se pri tem lahko zgodijo so:

• A: »izžrebano je liho število« oziroma A = {1,3,5,7,9,11,13,15,17,19}
• B: »izžrebano število je manše od 7« oziroma B = {1,2,3,4,5,6}
• C: »izžrebano je število 13« oziroma C = {13}

Zaradi matematične doslednosti štejemo za dogodka tudi dva posebna primera:

• Nemogoč dogodek je dogodek, ki se nikoli ne zgodi. Ustreza mu prazna množica izidov. Označimo ga $𝒩$.
• Gotov dogodek je dogodek, ki se vedno zgodi. Ustreza mu univerzalna množica - tj. množica vseh možnih izidov. Označimo ga $𝒢$.

Računanje z dogodki

Presek oziroma produkt

Presek oziroma produkt dogodkov A in B je dogodek, ki se zgodi, kadar se zgodita hkrati dogodka A in B. Označimo ga $A\cap B$ ali $A\cdot B$ ali $AB$.

Izraza presek in produkt se pri dogodkih uporablja kot sopomenki. Produktu dogodkov ustreza presek množic izidov obeh dogodkov.

Če je presek dogodkov A in B nemogoč $(AB=𝒩)$, pravimo, da sta dogodka nezdružljiva (tj. se ne moreta zgoditi hkrati).

Unija oziroma vsota

Unija dogodkov A in B je dogodek, ki se zgodi, kadar se zgodi vsaj eden od osnovnih dogodkov A oziroma B. Označimo ga $A\cup B$. Uniji dogodkov ustreza unija množic izidov obeh dogodkov.

Unijo imenujemo tudi vsota dogodkov (oznaka $A+B$). Matematična terminologija je v tem primeru žal nekoliko nedosledna, zato:

• nekateri matematiki uporabljajo izraz vsota kot popolno sopomenko za izraz unija,
• drugi matematiki pa uporabljajo izraz vsota samo v primerih, ko gre za unijo nezdružljivih dogodkov.

Nasprotni dogodek

Nasprotni dogodek je dogodek, ki se zgodi, kadar se dogodek A ne zgodi. Nasprotni dogodek označimo A'. Množica izidov nasprotnega dogodka je komplement množice izidov dogodka A.

Zgledi

Oglejmo si verjetnostni poskus - met običajne igralne kocke. Opazujmo dogodke

• A: »pade liho število«, A = {1,3,5}
• B: »pade število manjše od 4«, B = {1,2,3}
• C: »pade število 6«, C = {6}

Oglejmo si rezultate nekaterih računskih operacij za te dogodke:

$AB=\{1,3\}$

$AC=\{\}=𝒩$ (dogodka A in C sta nezdružljiva)

$A\cup B=\{1,2,3,5\}$

$A^{\prime }=\{2,4,6\}$

$C^{\prime }=\{1,2,3,4,5\}$

Glej tudi

• verjetnostni račun
• verjetnost