Ogled vira Hipopeda

'''Hipopeda''' (znana tudi kot Boothova lemniskata ali Proklova hipopeda) je [[ravnina|ravninska]] [[krivulja]], ki je določena z enačbo
:<math>(x^2+y^2)^2=cx^2+dy^2</math>,
kjer je 
* <math> c \,</math> [[parameter]] večji od 0
* <math> d \,</math> [[parameter]] večji od 0

Hipopeda je [[bicirkularna algebrska krivulja|bicirkularna]] [[racionalna algebrska krivulja]] četrte stopnje. Za <math> d > 0 \,</math> ima [[oval (geometrija)|ovalno]] obliko. Zaradi tega je znana tudi kot '''Boothov oval''' ali Boothova lemniskata. Kadar pa je <math> d < 0 \,</math>, krivulja spominja na osmico oziroma na [[lemniskata|lemniskato]]. Zaradi tega je znana tudi kot Boothova lemniskata (po [[James Booth|Jamesu Boothu]] (1810 – 1878)). Hipopedo sta proučevala tudi [[Prokl]] (411 – 485) in [[Evdoks]] (410 pr. n. št – 374 pr. n. št.). Če pa je <math> d = -c \,</math>, dobimo [[Bernoullijeva lemniskata|Bernoullijevo lemniskato]]. 

[[Slika:Lemniscate of Booth.png|Lemniskata Bootha|thumb|350px|Boothova lemniskata]] 

Hipopedo lahko definiramo tudi kot krivuljo, ki nastane kot presek [[torus]]a in [[ravnina|ravnine]], ki je vzporedna z osjo torusa in je tudi tangentna ravnina  na notranjo krožnico torusa. Takšna vrsta preseka se imenuje tudi [[torični presek]].

Če pa krožnico s polmerom <math> a \,</math> zavrtimo na razdalji <math> b \,</math> od njegovega središča, dobimo hipopedo, ki jo lahko opišemo v [[polarni koordinatni sistem|polarnih koordinatah]]
:<math>
r^2 = 4 b (a- b \sin^{2} \theta)\,
</math>

[[Slika:Hippopede02.svg|right|thumb|350px|Hipopede z ''a'' = 1, ''b'' = 0,1, 0,2, 0,5, 1,0, 1,5, in 2,0 (glej enačbo v kartezičnem koordinatnem sistemu).]]
[[Slika:Hippopede01.svg|right|thumb|350px|Hipopede z ''b'' = 1, ''a'' = 0,1, 0,2, 0,5, 1,0, 1,5, in 2,0 (glej enačbo v kartezičnem koordinatnem sistemu).]]
V [[kartezični koordinatni sistem|kartezičnem koordinatnem sistemu]] pa je enačba enaka 
:<math>(x^2+y^2)^2+4b(b-a)(x^2+y^2)=4b^2x^2</math>.

== Glej tudi ==
* [[seznam krivulj]]

== Zunanje povezave ==

* {{MathWorld|id=Hippopede|title=Hippopede}}
* [http://www.2dcurves.com/quartic/quartich.html Hipopeda] na 2dcurves.com {{ikona en}}
* [http://curvebank.calstatela.edu/hippopede/hippopede.htm Hipopeda] na National Curve Bank {{ikona en}}
* [http://www.daviddarling.info/encyclopedia/H/hippopede.html Hipopeda] v Encyclopedia of Science {{ikona en}}

{{ravninske krivulje}}

[[Kategorija:Algebrske krivulje]]
[[Kategorija:Krivulje]]