Hipopeda

Hipopeda (znana tudi kot Boothova lemniskata ali Proklova hipopeda) je ravninska krivulja, ki je določena z enačbo

$(x^2+y^2{)}^2=c{x}^2+d{y}^2$,

kjer je

• $c$ parameter večji od 0
• $d$ parameter večji od 0

Hipopeda je bicirkularna racionalna algebrska krivulja četrte stopnje. Za $d>0$ ima ovalno obliko. Zaradi tega je znana tudi kot Boothov oval ali Boothova lemniskata. Kadar pa je $d<0$, krivulja spominja na osmico oziroma na lemniskato. Zaradi tega je znana tudi kot Boothova lemniskata (po Jamesu Boothu (1810 – 1878)). Hipopedo sta proučevala tudi Prokl (411 – 485) in Evdoks (410 pr. n. št – 374 pr. n. št.). Če pa je $d=-c$, dobimo Bernoullijevo lemniskato.

Boothova lemniskata

Hipopedo lahko definiramo tudi kot krivuljo, ki nastane kot presek torusa in ravnine, ki je vzporedna z osjo torusa in je tudi tangentna ravnina na notranjo krožnico torusa. Takšna vrsta preseka se imenuje tudi torični presek.

Če pa krožnico s polmerom $a$ zavrtimo na razdalji $b$ od njegovega središča, dobimo hipopedo, ki jo lahko opišemo v polarnih koordinatah

$r^2=4b(a-b{\sin }^2\theta )$

Hipopede z a = 1, b = 0,1, 0,2, 0,5, 1,0, 1,5, in 2,0 (glej enačbo v kartezičnem koordinatnem sistemu).

Hipopede z b = 1, a = 0,1, 0,2, 0,5, 1,0, 1,5, in 2,0 (glej enačbo v kartezičnem koordinatnem sistemu).

V kartezičnem koordinatnem sistemu pa je enačba enaka

$(x^2+y^2{)}^2+4b(b-a)(x^2+y^2)=4b^2{x}^2$.

Glej tudi

• seznam krivulj

Zunanje povezave

• Predloga:MathWorld
• Hipopeda na 2dcurves.com Predloga:Ikona en
• Hipopeda na National Curve Bank Predloga:Ikona en
• Hipopeda v Encyclopedia of Science Predloga:Ikona en