Ogled vira Knuthova notacija

V [[Matematika|matematiki]] je '''Knuthova gornjepuščična notacija''' metoda zapisovanja zelo velikih [[Celo število|celih števil]]. Izumil jo je [[Donald Knuth]] leta [[1976]].

== Stopnjevanje ==

[[Množenje]] lahko na naslednji način zapišemo v obliki [[Seštevanje|seštevanja]]:

:<math>
  \begin{matrix}
   a\times b & = & \underbrace{a+a+\dots+a} \\
   & & b\mbox{ kopij }a
  \end{matrix} 
 </math>

Za primer:

:<math>
  \begin{matrix}
   3\times 4 & = & \underbrace{3+3+3+3} & = & 12 \\
   & & 4\mbox{ kopije }3
  \end{matrix} 
 </math>

Tudi [[potenciranje]] se da zapisati v obliki [[Množenje|množenja]]:

:<math>
  \begin{matrix}
   a\uparrow b= a^b = & \underbrace{a\times a\times\dots\times a}\\
   & b\mbox{ kopij }a
  \end{matrix} 
 </math>

Za primer:

:<math>
  \begin{matrix}
   3\uparrow 2= 3^2 = & \underbrace{3\times 3} & = & 9\\
   & 2\mbox{ kopiji }3
  \end{matrix} 
 </math>

Enako se zgodi tudi z [[Tetracija|tetracijo]]:

:<math>
  \begin{matrix}
   a\uparrow\uparrow b & = {\ ^{b}a}  = & \underbrace{a^{a^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^a}}}}}} & 
   = & \underbrace{a\uparrow a\uparrow\dots\uparrow a} 
\\  
    & & b\mbox{ kopij }a
    & & b\mbox{ kopij }a
  \end{matrix}
 </math>

Za primer:

:<math>
  \begin{matrix}
   3\uparrow\uparrow 2 & = {\ ^{2}3}  = & \underbrace{3^3} & 
   = & \underbrace{3\uparrow 3} & = & 27
\\  
    & & 2\mbox{ kopiji }3
    & & 2\mbox{ kopiji }3
  \end{matrix} .
 </math>

Primeri tetracije zapisane v Knuthovi gornjepuščični notaciji:
:<math>3\uparrow\uparrow2=3^3=27 </math>
:<math>3\uparrow\uparrow3=3^{3^3}=3^{27}=7,625,597,484,987 </math>
:<math>3\uparrow\uparrow4=3^{3^{3^3}}=3^{7625597484987} </math> (samo zapis tega števila bi zavzel približno 1,37 [[Terabyte|terabajta]] prostora)
:<math>3\uparrow\uparrow5=3^{3^{3^{3^3}}} = 3^{3^{7625597484987}} </math>
:itn.

V Knuthovi gornjepuščični notaciji pa se da zapisati tudi [[Pentacija|pentacijo]]:

:<math>
  \begin{matrix}
   a\uparrow\uparrow\uparrow b= &
    \underbrace{a_{}\uparrow\uparrow a\uparrow\uparrow\dots\uparrow\uparrow a}\\
    & b\mbox{ kopij }a
  \end{matrix}
 </math>

[[Heksacija]]:

:<math>
  \begin{matrix}
   a\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow b= &
    \underbrace{a_{}\uparrow\uparrow\uparrow a\uparrow\uparrow\uparrow\dots\uparrow\uparrow\uparrow a}\\
    & b\mbox{ copies of }a
  \end{matrix}
 </math>

In tako naprej.

Pravilo pa je:

:<math>
  \begin{matrix}
   a\ \underbrace{\uparrow_{}\uparrow\!\!\dots\!\!\uparrow}\ b=
    a\ \underbrace{\uparrow\!\!\dots\!\!\uparrow}
    \ a\ \underbrace{\uparrow_{}\!\!\dots\!\!\uparrow}
    \ a\ \dots
    \ a\ \underbrace{\uparrow_{}\!\!\dots\!\!\uparrow}
    \ a
  \\
   \quad\ \ \,n\qquad\ \ \ \underbrace{\quad n_{}\!-\!\!1\quad\ \,n\!-\!\!1\qquad\quad\ \ \ \,n\!-\!\!1\ \ \ }
  \\
   \qquad\qquad\quad\ \ b\mbox{ copies of }a
  \end{matrix}
 </math>

Primeri:

<math>3\uparrow\uparrow2 = 3\uparrow3 = 27</math>

<math>3\uparrow\uparrow\uparrow2 = 3\uparrow\uparrow3 = 3^{3^3} = 3^{27}=7,625,597,484,987</math>

<math>
  \begin{matrix}
    3\uparrow\uparrow\uparrow3 = 3\uparrow\uparrow3\uparrow\uparrow3 = 3\uparrow\uparrow(3\uparrow3\uparrow3) = &
    \underbrace{3_{}\uparrow 3\uparrow\dots\uparrow 3} \\
   & 3\uparrow3\uparrow3\mbox{ copies of }3
  \end{matrix}
  \begin{matrix}
   = & \underbrace{3_{}\uparrow 3\uparrow\dots\uparrow 3} \\
   & \mbox{7,625,597,484,987 copies of 3}
  \end{matrix}
 </math>

[[Kategorija:Matematika]]