Ogled vira Kolobar

[[Slika:Not-star-shaped.svg|thumb|right|200px|Kolobar]]
[[Slika:Annulus area.svg|thumb|right|200px|Ploščina kolobarja]]
{{drugipomeni2|kolobar}}

'''Kolobár''' (tudi króžni kolobár) je [[geometrijski lik]], ki ga omejujeta različno veliki [[koncentričnost|istosrediščni]] [[krožnica|krožnici]].

Odprti kolobar je [[topologija|topološko]] istoroden odprtemu [[valj]]u <math>S^1 \times (0,1)</math> in [[prebodena ravnina|prebodeni ravnini]].

== Ploščina ==

[[Ploščina]] kolobarja, ki ga omejujeta krožnici s polmeroma ''R'' in ''r'', je enaka razliki njunih ploščin:

: <math> p = \pi R^{2} - \pi r^{2} = \pi \left( R^{2} - r^{2} \right) \!\, . </math>

Ploščina kolobarja izhaja tudi iz dolžine najdaljše [[daljica|daljice]], ki lahko v celoti leži znotraj kolobarja (2''d'' na sliki). To se dokaže s [[Pitagorov izrek|Pitagorovim izrekom]] - najdaljša daljica, ki lahko v celoti leži znotraj kolobarja, je [[tangenta]] na manjšo krožnico in v [[dotikališče|dotikališču]] tvori [[pravokotni trikotnik]] z njenim polmerom. ''d'' in ''r'' sta kateti pravokotnega trikotnika s hipotenuzo ''R'', ploščina kolobarja pa je enaka ploščini krožnice s tem polmerom ''d'':

: <math> p = \pi \left( R^{2} - r^{2} \right) = \pi d^{2} \!\, . </math>

Enak rezultat je z [[infinitezimalni račun|infinitezimalnim računom]], če se razdeli kolobar na [[neskončnost|neskončno]] število kolobarjev z [[infinitezimala|infinitezimalno]] majhno širino <math>\mathrm{d} \rho</math> in površino <math>2\pi\rho\, \mathrm{d}\rho</math> ( = obseg  &times; širina), in se [[integral|integrira]] od <math>\rho = r</math> do <math>\rho = R</math>:

: <math> p = \int_r^R 2\pi\rho\, \mathrm{d} \rho = \pi \left( R^{2}-r^{2} \right) \!\, . </math>

Ploščina [[izsek]]a kolobarja pod kotom {{math|''&theta;''}}, s {{math|''&theta;''}} podanim v  radianih, je enaka:

: <math> p = \frac{\theta}{2} \left( R^{2} - r^{2} \right) \!\, . </math>

== Glej tudi ==

* [[izrek o kolobarju]]
* [[torus]]
* [[Hadamardov izrek o treh krožnicah]]

== Zunanje povezave ==

* {{MathWorld|urlname=Annulus|title=Annulus}}

[[Kategorija:Geometrijski liki]]