Ogled vira Meissel-Mertensova konstanta

[[Slika:Meissel–Mertens constant definition.svg|thumb|right|300px|V limiti sta vsota [[reciptočna vrednost|obratnih vrednosti]] [[praštevilo|praštevil]] < ''n'' in funkcija ln(ln(n)) ločeni z  Meissel-Mertensovo konstanto (označeno zgoraj z M).]]

'''Meissel-Mertensova konstanta''' je [[matematična konstanta]] iz [[teorija števil|teorije števil]]. Določena je kot [[Limita zaporedja|mejna]] razlika med [[harmonična vrsta|harmonično vrsto]] ''sešteto po [[praštevilo|praštevilih]]'' in [[naravni logaritem|naravnega logaritma]] naravnega logaritma:

: <math> \begin{align}
M_{1} &= \lim_{n \rightarrow \infty } \left( 
\sum_{p \leq n} \frac{1}{p}  - \ln(\ln(n)) \right) \\
      & = \gamma + \sum_{p} \left[ \ln \left( 1 - \frac{1}{p} \right) + \frac{1}{p} \right] \!\, . \end{align} </math>

Njena vrednost je približno {{OEIS|id=A077761}}:

: ''M''<sub>1</sub> &asymp; 0,26149 72128 47642 78375 54268 38608 69585 9...

Tukaj je ''γ'' [[Euler-Mascheronijeva konstanta]], ki je določena podobno z vsoto vseh [[celo število|celih števil]] in ne samo praštevil.

Dejstvo, da sta za Meissel-Mertensovo konstanto v limiti dva logaritma (log od log), se lahko zamisli kot posledico sestave [[praštevilski izrek|praštevilskega izreka]] in limite Euler-Mascheronijeve konstante.

Včasih konstanto imenujejo kar [[Franz Mertens|Mertens]]ova konstanta. V matematičnih besedilih jo včasih imenujejo '''[[Leopold Kronecker|Kronecker]]jeva konstanta''' ali '''[[Jacques Salomon Hadamard|Hadamard]]-[[Charles-Jean de La Vallée Poussin|La Vallée Poussin]]ova konstanta''', oziroma '''obratna praštevilska konstanta'''.

Neskončni [[verižni ulomek]] konstante je {{OEIS|id=A230767}}:

: <math> M_{1} = [0; 3, 1, 4, 1, 2, 5, 2, 1, 1, 1, 1, 13, 4, 2, 4, 2, 1, 33, 296, 2, 1, 5, 19, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 1, \ldots] \!\, . </math>

== Glej tudi ==

* [[praštevilska funkcija zeta]]

== Zunanje povezave ==

* {{MathWorld|urlname=MertensConstant|title=Mertens Constant}}

[[Kategorija:Matematične konstante]]