Meissel-Mertensova konstanta

V limiti sta vsota obratnih vrednosti praštevil < n in funkcija ln(ln(n)) ločeni z Meissel-Mertensovo konstanto (označeno zgoraj z M).

Meissel-Mertensova konstanta je matematična konstanta iz teorije števil. Določena je kot mejna razlika med harmonično vrsto sešteto po praštevilih in naravnega logaritma naravnega logaritma:

$\begin{array}{cc}{M}_1& =\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }(\sum _{p\le n}\frac{1}{p}-\ln (\ln (n)))\\ & =\gamma +\sum _p[\ln (1-\frac{1}{p})+\frac{1}{p}].\end{array}$

Njena vrednost je približno Predloga:OEIS:

M₁ ≈ 0,26149 72128 47642 78375 54268 38608 69585 9...

Tukaj je γ Euler-Mascheronijeva konstanta, ki je določena podobno z vsoto vseh celih števil in ne samo praštevil.

Dejstvo, da sta za Meissel-Mertensovo konstanto v limiti dva logaritma (log od log), se lahko zamisli kot posledico sestave praštevilskega izreka in limite Euler-Mascheronijeve konstante.

Včasih konstanto imenujejo kar Mertensova konstanta. V matematičnih besedilih jo včasih imenujejo Kroneckerjeva konstanta ali Hadamard-La Vallée Poussinova konstanta, oziroma obratna praštevilska konstanta.

Neskončni verižni ulomek konstante je Predloga:OEIS:

$M_1=[0;3,1,4,1,2,5,2,1,1,1,1,13,4,2,4,2,1,33,296,2,1,5,19,1,5,1,1,1,1,1,\dots ].$

Glej tudi

• praštevilska funkcija zeta

Zunanje povezave

• Predloga:MathWorld