Ogled vira Množenje vektorja s številom

[[Slika:Scalar multiplication of vectors.svg|thumb|Množenje vektorja s številom]]
'''Množenje vektorja s številom''' (tudi '''množenje vektorja s skalarjem''') je matematična operacija, ki [[število|številu]] ([[skalar]]ju) <math>n</math> in [[vektor (matematika)|vektorju]] <math>\vec a</math> priredi vektor <math>n\vec a</math>.

''Opozorilo'': Množenje vektorja s skalarjem ni isto kot [[skalarni produkt]] – teh dveh računskih operacij ne smemo zamenjevati.

== Definicija ==
Rezultat množenja vektorja <math>\vec a</math> s številom <math>n</math> je vektor <math>n\vec a</math>, določen z naslednjimi lastnostmi:
* Vektor <math>n\vec a</math> je vzporeden z danim vektorjem <math>\vec a</math>.
* Dolžina vektorja <math>n\vec a</math> je <math>|n|</math>-krat tolikšna kot dolžina vektorja <math>\vec a</math>.
* Če je <math>n>0</math>, je <math>n\vec a</math> enako orientiran kot <math>\vec a</math>; če je <math>n<0</math>, pa je <math>n\vec a</math> orientiran nasprotno kot <math>\vec a</math>.
* Če množimo vektor <math>\vec{a}</math>  s številom <math>0</math>, dobimo [[ničelni vektor]] <math>\vec{0}</math>.

Množenje vektorja s (pozitivnim) številom torej pomeni '''razteg''' ali '''skrčitev''' vektorja, njegova smer pa ostane nespremenjena.

== Lastnosti ==
Množenje vektorja s številom ima naslednje računske lastnosti:

* '''[[Distributivnost]]''' glede na seštevanje števil: <math>(n+m)\vec{a}=n\vec{a}+m\vec{a}</math>
* '''[[Distributivnost]]''' glede na seštevanje vektorjev: <math>n(\vec{a}+\vec{b})=n\vec{a}+n\vec{b}</math>
* '''[[homogenost (matematika)|Homogenost]]''': <math>n(m\vec{a})=(nm)\vec{a}=m(n\vec{a})</math>
* '''[[Nevtralni element]]''' je število 1: <math>1\cdot\vec{a}=\vec{a}</math>

V običajnem trirazsežnem prostoru lahko vektor zapišemo kot: 

:<math>\vec{a}=\begin{bmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{bmatrix}</math>

Pri množenju takega vektorja številom <math>n</math> se vse tri koordinate pomnožijo z <math>n</math>:

:<math>n\vec{a}=\begin{bmatrix} na_1 \\ na_2 \\ na_3 \end{bmatrix}</math>

== Posplošitve ==
Računsko operacijo množenje vektorja s skalarjem v matematiki posplošimo tudi na večrazsežne vektorje. Pri množenju takega vektorja številom <math>n</math> se vse koordinate (komponente) pomnožijo z <math>n</math>.

Posplošimo lahko tudi pojem "skalar" oziroma "število": namesto običajnih [[realno število|realnih števil]] lahko uporabimo na primer [[kompleksna števila]] ali tudi elemente kakšnega drugega matematičnega [[obseg (algebra)|obsega]].

[[Kategorija:Vektorski račun]]
[[Kategorija:Vektorji]]
[[Kategorija:Linearna algebra]]

[[en:scalar multiplication]]
[[it:Moltiplicazione scalare]]