Ogled vira Morfizem

'''Morfizem''' (včasih tudi [[homomorfizem]]) je v [[matematika|matematiki]] [[abstrakcija (matematika)|abstrakcija]], ki jo dobimo iz preslikave, ki ohranja strukturo dveh [[matematična struktura|matematičnih struktur]]

== Definicija ==

[[kategorija|Kategorije]] sestavljata dva [[razred (teorija množic)|razreda]]. Prvi razred so [[matematični objekt|objekti]], drugi pa morfizmi. 

Nad vsakim morfizmom sta definirani dve operaciji: [[definicijsko območje|domena funkcije]] (izvor) in [[kodomena]] (cilj). Kadar ima morfizem <math> f \,</math> domeno <math> X \,</math> in kodomeno <math> Y \,</math>, lahko zapišemo <math> f: X \to Y \,</math>. S puščico smo označili smer od domene do kodomene. 

Za vsake tri objekte <math> X, Y, Z \,</math> med njimi obstoja [[binarna operacija]] tako, da velja 
: <math> \operatorname hom(X, Y) \times \operatorname hom(Y, Z) \to \operatorname hom(X, Z) \,</math>. Imenuje se [[kompozitum funkcij|kompozitum]]. Kompozituma <math> f:X \to Y \,</math> in <math> g:Y \to Z \,</math> zapišemo kot 
<math> g \circ f \,</math>. Kompozitum morfizmov pogosto opišemo s pomočjo [[komutativni diagram|komutativnega diagrama]].
<div style="text-align: center;">[[Slika:Commutative diagram for morphism.svg]]</div>
 
Morfizem zadošča dvema [[aksiom]]oma.
* identičnost: Za vsak objekt <math> X \,</math> obstoja takšen morfizem <math> \operatorname id_X:X \to X \,</math> (imenujemo ga ''morfizem identitete'') tako, da za vsaki morfizem <math> f:A \to B \,</math> velja <math> \operatorname id_B \circ f = f = f \circ \operatorname id_A \,</math>.
* asociativnost: <math> h \circ (g \circ f) = (h \circ g) \circ f \,</math>.

Kadar je <math> C </math> konkretna kategorija je  morfizem identitete [[identična funkcija]] in kompozitum je običajni kompozitum funkcij.

== Zgledi ==

* v [[konkretna kategorija|konkretnih kategorijah]], ki jih proučuje [[univerzalna algebra]], se morfizmi imenujejo [[homomorfizem|homomorfizmi]].
* v [[kategorija topoloških prostorov|kategoriji topoloških prostorov]] so morfizmi [[zvezna funkcija|zvezne funkcije]], izomorfizem pa se imenuje [[homeomorfizem]].
* v kategoriji [[gladka mnogoterost|gladkih]] [[mnogoterost|mnogoterosti]] so morfizmi [[gladka funkcija|gladke funkcije]], izomorfizmi pa se imenujejo [[difeomorfizem|difeomorfizmi]].
* v kategoriji [[kategorija (matematika)|malih kategorij]] se [[funktor]] obravnava kot morfizem 
* v [[kategorija funktorjev|kategoriji funktorjev]] se morfizmi obravnavajo kot [[naravna transformacija|naravne transformacije]].

== Glej tudi ==

* [[anamorfizem]]
* [[avtomorfizem]]
* [[katamorfizem]]
* [[difeomorfizem]]
* [[endomorfizem]]
* [[epimorfizem]]
* [[homeomorfizem]]
* [[homomorfizem]]
* [[hilomorfizem]]
* [[izomorfizem]]
* [[monomorfizem]]
* [[normalni morfizem]]
* [[paramorfizem]]
* [[kriptomorfizem]]
* [[ničelni morfizem]]
* [[morfizem grafov]]

== Zunanje povezave ==

* [http://planetmath.org/?op=getobj&from=objects&id=8114 Vrste morfizmov] na [[PlanetMath]] {{ikona en}}
* [http://dkum.uni-mb.si/IzpisGradiva.php?id=9732 Morfizem grafičnih elementov, diplomska naloga Karel Ravnjak]{{Slepa povezava|date=oktober 2022 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }} {{ikona sl}}

[[Kategorija:Funkcije in preslikave]]
[[Kategorija:Teorija kategorij]]
[[Kategorija:Morfizmi| ]]
{{normativna kontrola}}