Ogled vira Opičje sedlo

[[Slika:Monkey Saddle Surface (Shaded).png|thumb|Opičje sedlo|300px]]
'''Opičje sedlo''' je [[ploskev]], definirana z enačbo
:<math> z = x^3 - 3xy^2 \, </math>.

[[parametrična enačba|Parametrična oblika]] ploskve je<ref name=Alpha/>
: <math> x(u, v) = au </math>
: <math> y(u, v) = av </math>
: <math> z(u, v) = a(u^3 - 3uv^2) </math>

Ploskev spada v skupino [[sedlasta ploskev|sedlastih ploskev]]. Njeno ime izhaja iz oblike, ki spominja na [[Sedlo (priprava)|sedlo]] za [[opica|opice]], ki bi naj imelo tri vdrtine (znižanja): dve za noge in eno za rep. Da bi to spoznali, pišimo enačbo za ''z'' z uporabo [[kompleksno število|kompleksnih števil]] kot 
: <math> z(x,y) = \operatorname{Re} (x+iy)^3 </math>.
Iz tega sledi, da je ''z''(''tx'',''ty'') = ''t''³ ''z''(''x'',''y'') za ''t'' ≥ 0. Tako je ploskev določena z vrednostjo ''z'' na [[enotska krožnica|enotskem krogu]]. S parametrizacijo z ''e''<sup>''i''φ</sup> kjer je φ ∈ [0, 2π), vidimo, da ima na enotskem krogu ''z''(φ) = cos 3φ vrednost za ''z'' tri vdrtine. Če zamenjamo 3 s poljubnim celim številom ''k'' ≥ 1, lahko kreiramo sedlo s ''k'' vdrtinami.

== Gaussova ukrivljenost ==
[[Gaussova ukrivljenost]] ploskve opičje sedlo je<ref name=Alpha>[http://www.wolframalpha.com/entities/surfaces/monkey_saddle/sw/l0/lp/ Opičje sedlo na WolframAlpha]{{Slepa povezava|date=oktober 2022 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}</ref>
: <math>  {36(u^2 + v^2) \over {a^2(9(u^2 + v^2) + 1)^2}} </math>.
 
== Srednja ukrivljenost ==
[[Srednja ukrivljenost]] je enaka<ref name=Alpha/> 
: <math> {27u( u^2 - 3v^2)(u^2 + v^2) \over a(9(u^2 + v^2)^2 + 1)^{3/2}} </math>.

== Opombe in sklici ==
{{opombe}}

== Glej tudi ==
* [[sedlasta točka]]
* [[sedlasta ploskev]]

== Zunanje povezave ==
* [http://mathworld.wolfram.com/MonkeySaddle.html Opičje sedlo na [[MathWorld]] ] {{ikona en}}
* [http://www.math.hmc.edu/~gu/curves_and_surfaces/surfaces/monkey.html Opičje sedlo] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20111206000844/http://www.math.hmc.edu/~gu/curves_and_surfaces/surfaces/monkey.html |date=2011-12-06 }} {{ikona en}}

[[Kategorija:Ploskve]]
[[Kategorija:Račun z več spremenljivkami]]