Opičje sedlo

Opičje sedlo

Opičje sedlo je ploskev, definirana z enačbo

$z=x^3-3x{y}^2$.

Parametrična oblika ploskve je

$x(u,v)=au$

$y(u,v)=av$

$z(u,v)=a(u^3-3u{v}^2)$

Ploskev spada v skupino sedlastih ploskev. Njeno ime izhaja iz oblike, ki spominja na sedlo za opice, ki bi naj imelo tri vdrtine (znižanja): dve za noge in eno za rep. Da bi to spoznali, pišimo enačbo za z z uporabo kompleksnih števil kot

$z(x,y)=\mathrm{Re}(x+iy{)}^3$.

Iz tega sledi, da je z(tx,ty) = t³ z(x,y) za t ≥ 0. Tako je ploskev določena z vrednostjo z na enotskem krogu. S parametrizacijo z e^iφ kjer je φ ∈ [0, 2π), vidimo, da ima na enotskem krogu z(φ) = cos 3φ vrednost za z tri vdrtine. Če zamenjamo 3 s poljubnim celim številom k ≥ 1, lahko kreiramo sedlo s k vdrtinami.

Gaussova ukrivljenost

Gaussova ukrivljenost ploskve opičje sedlo je

$\frac{36(u^2+v^2)}{a^2(9(u^2+v^2)+1{)}^2}$.

Srednja ukrivljenost

Srednja ukrivljenost je enaka

$\frac{27u(u^2-3v^2)(u^2+v^2)}{a(9(u^2+v^2{)}^2+1{)}^{3/2}}$.

Glej tudi

• sedlasta točka
• sedlasta ploskev

Zunanje povezave

• Opičje sedlo na MathWorld Predloga:Ikona en
• Opičje sedlo Predloga:Webarchive Predloga:Ikona en