Ogled vira Romb

{| border="1" bgcolor="#ffffff" cellpadding="5" align="right" style="margin-left:10px" width="250" class="wikitable"
! bgcolor=#e7dcc3 colspan=2|Romb
|- 
| colspan=2 | [[Slika:Rhombus.svg|280px|Dva romba]]
|-
| bgcolor=#e7dcc3 | Družina||[[bipiramida]]
|-
| bgcolor=#e7dcc3 | Vrsta||[[štirikotnik]]
|-
| bgcolor=#e7dcc3 | [[stranica|Stranice]] in [[oglišče|oglišča]] ||4, 4
|-
| bgcolor=#e7dcc3 | [[seznam ravninskih grup simetrije|Grupa simetrije]]||[[diedrska grupa|''D''<sub>''2''</sub>]] (*2)
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Dualni mnogokotnik]]||[[pravokotnik]]
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Značilnosti||[[konveksni mnogokotnik|konveksni]], [[izotoksalna oblika|izotoksalni]]
|}
[[Slika:Raute.png|thumb|right|200px|Romb]]

'''Rómb''' je v [[ravninska geometrija|ravninski geometriji]] [[štirikotnik]] z vsemi [[stranica]]mi enake [[dolžina|dolžine]], oziroma je [[enakostranični mnogokotnik|enakostranični]] [[mnogokotnik]] s štirimi stranicami. Če je kakšen [[kot]] v enakostranem štirikotniku [[pravi kot|pravi]], potem so vsi njegovi koti pravi, in takšen štirikotnik je [[kvadrat (geometrija)|kvadrat]], kjer so tudi stranice [[pravokotnost|pravokotne]] med seboj. V vsakem rombu sta nasprotni stranici [[vzporednost|vzporedni]]. Romb je tako poseben primer [[paralelogram]]a. Romb je paralelogramu to kar je kvadrat [[pravokotnik]]u. Romb je tudi poseben primer [[deltoid]]a, štirikotnika z dvema paroma enakih sosednjih stranic. Nasprotni stranici deltoida nista vzporedni dokler deltoid ni tudi romb. Romb je poseben primer [[romboid]]a, paralelograma z enakima nasprotnima stranicama in enakima nasprotnima kotoma.

== Splošne značilnosti ==

Romb v [[ravnina|ravnini]] ima pet [[Prostostna stopnja (mehanika)|prostostnih stopenj]]: eno za obliko, eno za velikost, eno za usmerjenost in dve za lego.

[[diagonala|Diagonali]] v rombu sta druga na drugo pravokotni. Paralelogram je romb, če sta diagonali med seboj pravokotni. S povezavo srednjih točk stranic lahko tvorimo pravokotnik.

Naj so ''A'', ''B'', ''C'' in ''D'' [[oglišče|oglišča]] romba, označena levosučno. Če je <math>\overrightarrow{AB}</math> [[vektor (matematika)|vektor]] iz ''A'' v ''B'', velja:

: <math> \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \; , </math>
: <math> \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{CD}= \overrightarrow{BC}- \overrightarrow{AB} \; . </math>

Zadnja enakost izhaja iz vzporednosti ''CD'' in ''AB''. [[Notranji produkt]] je:

: <math>
<\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{BD}> = <\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}, \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AB}> </math>
:: <math> = <\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BC}> - <\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AB}> + <\overrightarrow{BC}, \overrightarrow{BC}> - <\overrightarrow{BC}, \overrightarrow{AB}> </math>
:: <math> = 0 \; , </math>
ker sta normi ''AB'' in ''BC'' enaki, in ker je notranji produkt [[bilinearna forma|bilinearen]] in simetričen. Notranji produkt diagonal je enak nič, če sta le pravokotni.

* romb ima dve diagonali.
* diagonali romba sta [[razpolovnica|razpolovnici]] kotov <math>\angle ACD = \angle ACB</math>, <math>\angle DBA = \angle DBC</math> itd.
* vsota kvadratov diagonal je enaka kvadratu stranic, pomnoženemu s 4:
:: <math> e^{2} + f^{2} = 4 a^{2} \!\, . </math>
* diagonali se razpolavljata v [[težišče|težišču]] in velja:
:: <math> e = 2a \cos \frac{\alpha}{2} = 2a \sin \frac{\beta}{2} \!\, , </math>
:: <math> f = 2a \sin \frac{\alpha}{2} = 2a \cos \frac{\beta}{2} \!\, . </math>
* romb ima dve [[osna simetrija|osni simetriji]].
* romb je kot deltoid poseben primer [[tangentni štirikotnik|tangentnega štirikotnika]], ni pa [[tetivni štirikotnik]], saj, če je romb tetivni štirikotnik, je kvadrat. Ima [[včrtana krožnica|včrtano krožnico]] s [[polmer]]om:
:: <math> \begin{align} 
   r &= \frac{a \sin \alpha}{2} \\
     &= \frac{e f}{2\sqrt{e^{2}+f^{2}}} \!\, . 
   \end{align}</math>

== Obseg ==

[[Obseg]] je skupna dolžina vseh stranic:

: <math> o = 4a \!\, . </math>

== Ploščina ==

[[Ploščina]] romba je enaka polovici produkta [[dolžina|dolžin]] njegovih diagonal:

: <math> p = \frac{e f}{2} \!\, . </math>

Ker je romb tudi paralelogram s štirimi enakimi stranicami, je ploščina enaka dolžini stranice, pomnoženi z višino na to stranico:

: <math> p = a v_{a} \!\, . </math>

: <math> p = a^{2} \sin \alpha = a^{2} \sin \beta \!\, , </math>

kjer je α kot med dvema stranicama v realnem intrervalu (0,π), <math>\beta = \pi - \alpha</math>.

Ploščina romba je enaka tudi produktu [[polobseg]]a in polmera včrtane krožnice:

: <math> p = 2a r \!\, . </math>

== Izvor besede ==

Beseda romb izhaja iz [[grščina|grščine]] za nekaj kar se [[vrtenje|vrti]]. [[Evklid]] je rabil besedo {{jezik-el2|ῥόμβος}}: rómbos - ''[[tamburin]]''. Tedaj je moralo biti to [[glasbilo]] verjetno romboidne oblike in ne krožne, kot je danes. Njegovi prevajalci menijo, da je beseda izvedena iz grške {{jezik-el2|ρέμβω}}: rémbo - ''vrteti se v krogu''. [[Arhimed]] je rabil izraz »trdni romb« za dva [[stožec|stožca]] z isto osnovno ploskvijo. Prva sta besedo »romb« uporabila [[Heron]] in [[Papos Aleksandrijski]].

== Glej tudi ==

* [[azteški romb]]
* [[romboeder]]
* [[romb (znak)]]

== Zunanje povezave ==
{{Kategorija v Zbirki|Rhombus|romb}}
* {{MathWorld|urlname=Rhombus|title=Rhombus}}

{{-}}

{{mnogokotniki}}

{{normativna kontrola}}

[[Kategorija:Štirikotniki]]