Ogled vira Torus

[[Slika:Torus.png|right|thumb|250px|Torus]]
[[Slika:Sphere-like degenerate torus.gif|right|frame|250px|Ko se razdalja do osi vrtenja manjša, krožni torus postane vretenasti torus, ki pa se nazadnje [[izrojenost (matematika)|izrodi]] v [[sfera|sfero]].]]
{{Preusmeritev|Svitek}}
'''Tórus''' (ali '''svítek''') je [[rotacijska ploskev]], ki nastane z [[vrtenje]]m [[krožnica|krožnice]] okrog osi, ki je [[koplanarnost|koplanarna]] s krožnico. V večini primerov predpostavljamo, da se os ne dotika krožnice. Telo, ki pri tem nastane, se imenuje '''tóroid'''.

[[Rod (matematika)|Rod]] torusa je enak 1. 

[[Slika:torus cycles.png|thumb|right|Torus je zmnožek dveh krožnic. V prikazanem primeru se zavrti se rdeča krožnica zavrti okoli osi, ki jo določa vijoličn akrožnica. ''R'' je polmer vijolične krožnice, ''r'' je polmer rdeče krožnice.]]
{{multiple image
 | direction = vertical
 | width     = 100
 | footer    = Spodnje polovice treh vrst torusov 
 | image1    = Standard_torus-ring.png
 | alt1      = krožnica
 | caption1  = Krožni torus
 | image2    = Standard_torus-horn.png
 | alt2      = Rog
 | caption2  = Rogati torus
 | image3    = Standard_torus-spindle.png
 | alt3      = vreteno
 | caption3  = Vretenasti torus
}}
== Geometrija ==
Torus lahko definiramo v [[parametrična enačba|parametrični]] obliki <ref>http://www.geom.uiuc.edu/zoo/toptype/torus/standard/eqns.html {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20190520005301/http://www.geom.uiuc.edu/zoo/toptype/torus/standard/eqns.html |date=2019-05-20 }} Enačbe običajnega torusa</ref>
:<math>x(u, v) =  (R + r \cos{v}) \cos{u} \, </math>
:<math>y(u, v) =  (R + r \cos{v}) \sin{u} \, </math>
:<math>z(u, v) =  r \sin{v} \, </math>
kjer je 
* <math> u, v \,</math> parametra (v [[interval|intervalu]] <math> [0, 2 \pi) \,</math>)
* <math> R \,</math> [[razdalja]] od središča cevi torusa  do središča torusa
* <math> r \,</math> [[polmer]] cevi torusa

<center>[[Slika:Torus 3d.png|512px]]</center>
Razdalji <math> R \,</math> in <math> r \,</math> imenujemo tudi "veliki polmer" in "mali polmer".

[[Implicitna funkcija|Implicitna]] oblika enačbe torusa v [[Kartezični koordinatni sistem|kartezičnem koordinatnem sistemu]] za torus, ki je radialno simetričen na [[aplikatna os|z-os]] je 
: <math>\left(R - \sqrt{x^2 + y^2}\right)^2+z^2 = r^2, \,\!</math>
ali v drugačni obliki, če je <math> f(x,y,z) = 0 \,</math>: 
:<math> f(x,y,z) = \left(R-\sqrt{x^2+y^2}\right)^2+z^2-r^2 \,</math>.

Če odstranimo kvadratni koren, dobimo enačbo četrte stopnje
:<math> (x^2+y^2+z^2 + R^2 - r^2)^2 = 4R^2(x^2+y^2).  \,\!</math>.

== Površina in prostornina torusa ==
[[Površina]] torusa je enaka
:<math>P = 4 \pi^2 R r = \left( 2\pi r \right) \left(2 \pi R \right) \,</math>
[[Prostornina]] pa je 
:<math>V = 2 \pi^2 R r^2 = \left ( \pi r ^2 \right ) \left( 2 \pi R \right) \,</math>.

== Topologija ==
[[Topologija|Topološko]] je torus zaprta ploskev, ki je zmnožek dveh krožnic ''S''<sup>1</sup> × ''S''<sup>1</sup>. Takšen topološki torus se imenuje tudi [[Cliffordov torus]].

== n-kratni torusi ==
{| class=wikitable
|- align=center
|[[Slika:Double torus illustration.png|160px]]<BR>[[dvojni torus]]
|[[Slika:Triple torus illustration.png|240px]]<BR>[[trojni torus]]
|}
V teoriji ploskev ima izraz n-torus drugačen pomen. Namesto, da bi to pomenilo zmnožek n krožnic, to pomeni [[povezana vsota|povezano vsoto]] n dvorazsežnih torusov.

Običajni torus je na ta način 1-torus, 2-torus imenujemo [[dvojni torus]], 3-torus je [[trojni torus]] in tako dalje. Vedno pa lahko rečemo, da je n-torus [[orientabilnost|orientabilna]] ploskev   
== Toroidni poliedri ==
{{glavni|Toroidni poliedri}}
Poliedri s topološkim tipom torusa se imenujejo [[toroidni poliedri]].

== Večrazsežni torusi ==
Torus lahko posplošimo na večje število razsežnosti. Na ta način dobimo n-razsežne toruse. Običajni torus je zmnožek prostorov dveh krožnic. N-razsežni torus (imenujemo ga tudi n-torus) pa je zmnožek <math> n \,</math> krožnic, kar lahko zapišemo kot 
: <math>\mathbb{T}^n = \underbrace{S^1 \times S^1 \times \cdots \times S^1}_n \,</math>.
Torus, ki smo ga opisali zgoraj, je dvorazsežni torus, enorazsežni torus je kar krožnica.

== Glej tudi ==
* [[algebrski torus]]
* [[Cliffordov torus]]
* [[kompleksni torus]]
* [[Dupinova ciklida]]
* [[eliptična krivulja]]
* [[odsek torusa]]

== Opombe in sklici ==
{{opombe}}

== Zunanje povezave ==
* [http://mathworld.wolfram.com/Torus.html Torus] na [[MathWorld]] {{ikona en}}
* [http://whistleralley.com/torus/torus.htm Prostornina torusa] {{ikona en}}
* [http://www.rdrop.com/~half/math/torus/index.xhtml Nekatere lastnosti torusa] {{ikona en}}

[[Kategorija:Ploskve]]
{{normativna kontrola}}