Torus

Torus

Ko se razdalja do osi vrtenja manjša, krožni torus postane vretenasti torus, ki pa se nazadnje izrodi v sfero.

Predloga:Preusmeritev Tórus (ali svítek) je rotacijska ploskev, ki nastane z vrtenjem krožnice okrog osi, ki je koplanarna s krožnico. V večini primerov predpostavljamo, da se os ne dotika krožnice. Telo, ki pri tem nastane, se imenuje tóroid.

Rod torusa je enak 1.

Torus je zmnožek dveh krožnic. V prikazanem primeru se zavrti se rdeča krožnica zavrti okoli osi, ki jo določa vijoličn akrožnica. R je polmer vijolične krožnice, r je polmer rdeče krožnice.

Geometrija

Torus lahko definiramo v parametrični obliki

$x(u,v)=(R+r\cos v)\cos u$

$y(u,v)=(R+r\cos v)\sin u$

$z(u,v)=r\sin v$

kjer je

• $u,v$ parametra (v intervalu $[0,2\pi )$)
• $R$ razdalja od središča cevi torusa do središča torusa
• $r$ polmer cevi torusa

Razdalji $R$ in $r$ imenujemo tudi "veliki polmer" in "mali polmer".

Implicitna oblika enačbe torusa v kartezičnem koordinatnem sistemu za torus, ki je radialno simetričen na z-os je

${(R-\sqrt{x^2+y^2})}^2+z^2=r^2,$

ali v drugačni obliki, če je $f(x,y,z)=0$:

$f(x,y,z)={(R-\sqrt{x^2+y^2})}^2+z^2-r^2$.

Če odstranimo kvadratni koren, dobimo enačbo četrte stopnje

$(x^2+y^2+z^2+R^2-r^2{)}^2=4R^2(x^2+y^2).$.

Površina in prostornina torusa

Površina torusa je enaka

$P=4{\pi }^{2}Rr=\left(2\pi r\right)\left(2\pi R\right)$

Prostornina pa je

$V=2{\pi }^{2}R{r}^2=\left(\pi r^2\right)\left(2\pi R\right)$.

Topologija

Topološko je torus zaprta ploskev, ki je zmnožek dveh krožnic S¹ × S¹. Takšen topološki torus se imenuje tudi Cliffordov torus.

n-kratni torusi

dvojni torus

trojni torus

V teoriji ploskev ima izraz n-torus drugačen pomen. Namesto, da bi to pomenilo zmnožek n krožnic, to pomeni povezano vsoto n dvorazsežnih torusov.

Običajni torus je na ta način 1-torus, 2-torus imenujemo dvojni torus, 3-torus je trojni torus in tako dalje. Vedno pa lahko rečemo, da je n-torus orientabilna ploskev

Toroidni poliedri

Predloga:Glavni Poliedri s topološkim tipom torusa se imenujejo toroidni poliedri.

Večrazsežni torusi

Torus lahko posplošimo na večje število razsežnosti. Na ta način dobimo n-razsežne toruse. Običajni torus je zmnožek prostorov dveh krožnic. N-razsežni torus (imenujemo ga tudi n-torus) pa je zmnožek $n$ krožnic, kar lahko zapišemo kot

${𝕋}^n=\underset{n}{\underbrace{S^1\times S^1\times \cdots \times S^1}}$.

Torus, ki smo ga opisali zgoraj, je dvorazsežni torus, enorazsežni torus je kar krožnica.

Glej tudi

• algebrski torus
• Cliffordov torus
• kompleksni torus
• Dupinova ciklida
• eliptična krivulja
• odsek torusa

Zunanje povezave

• Torus na MathWorld Predloga:Ikona en
• Prostornina torusa Predloga:Ikona en
• Nekatere lastnosti torusa Predloga:Ikona en