Ogled vira Trilistna krivulja

[[Slika:Trifolium curve chart.png|259px|right|thumbnail|Trilistna krivulja.]]
'''Trilistna krivulja''' (tudi trifolija) je [[ravnina|ravninska]] [[krivulja]], ki ima v [[Kartezični koordinatni sistem|kartezičnem koordinatnem sistemu]] enačbo
:<math>(x^2 + y^2)^2 = 2a y (y^2 - x^2) \,</math>
Enačbo krivulje lahko napišemo tudi v drugi obliki
: <math> (x^2 + y^2)^4 = a^2( x^3 -3x y^2)^2 </math> <ref name=Math/> 

V [[polarni koordinatni sistem|polarnem koordinatnem sistemu]]  pa je enačba trilistne krivulje
:<math>r = -a \cos(3 \theta) \,</math>.

Krivuljo prištevamo med [[vrtnica (matematika)|vrtnice]] (rodoneje). 

Posebni obliki vrtnice sta tudi [[dvolistna krivulja]] (bifolija) in [[bifoliata]]  
== Ploščina trilistne krivulje ==
Ploščina, ki jo obsega trilistna krivulja je 
: <math> P = 1/2 a^2 \int_{0}^{\pi}\cos^2 (3\theta) d\theta = 3 a^2\int_{0}^{\pi /6}\cos^2 (3\theta) d\theta = 1/4\pi a^2 </math> <ref name=Math>[http://mathworld.wolfram.com/Trifolium.html Trilistna krivulja na [[MathWorld]] ]</ref>.

== Ukrivljenost ==
Funkcija [[ukrivljenost]]i je enaka
: <math> \kappa (t)= \frac {14 -4 \cos (6t)} {a[5 -4 \cos (6t)]^{3/2}} </math> <ref name=Math/>

==Opombe in sklici ==
{{opombe}}

[[Kategorija:Krivulje]]

== Zunanje povezave ==
* [http://www.mathcurve.com/courbes2d/trifoliumregulier/trifoliumregulier.shtml Trilistna krivulja v Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables] {{ikona fr}}
* [http://www.fva.is/~bgk/st523/2004v/h1/Trifolium.htm Trilistna krivulja na MacTutor]{{Slepa povezava|date=oktober 2022 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }} {{ikona en}}
* [http://www.2dcurves.com/roulette/rouletter.html#regulartrifolium Trilistna krivulja na 2dcurves.com (rodoneja, vrtnica)] {{ikona en}}