Trilistna krivulja

Trilistna krivulja (tudi trifolija) je ravninska krivulja, ki ima v kartezičnem koordinatnem sistemu enačbo

(x^{2} + y^{2})^{2} = 2 a y (y^{2} - x^{2})

Enačbo krivulje lahko napišemo tudi v drugi obliki

(x^{2} + y^{2})^{4} = a^{2} (x^{3} - 3 x y^{2})^{2}

^[1]

V polarnem koordinatnem sistemu pa je enačba trilistne krivulje

r = - a \cos (3 θ)

.

Krivuljo prištevamo med vrtnice (rodoneje).

Posebni obliki vrtnice sta tudi dvolistna krivulja (bifolija) in bifoliata

Ploščina trilistne krivulje

Ploščina, ki jo obsega trilistna krivulja je

P = 1 / 2 a^{2} \int_{0}^{π} \cos^{2} (3 θ) d θ = 3 a^{2} \int_{0}^{π / 6} \cos^{2} (3 θ) d θ = 1 / 4 π a^{2}

^[1].

Funkcija ukrivljenosti je enaka

κ (t) = \frac{14 - 4 \cos (6 t)}{a [5 - 4 \cos (6 t)]^{3 / 2}}

^[1]