Tabela odvodov

Odvod je osnovna operacija infinitezimalnega računa. Spodaj so navedena najpomembnejša pravila za odvajanje.

Pravila za sestavljanje funkcije

funkcija	odvod	opombe
$f\pm g$	$f^{\prime }\pm g^{\prime }$
$c\cdot f$	$c\cdot f^{\prime }$	c je konstanta
$f\cdot g$	$f^{\prime }\cdot g+f\cdot g^{\prime }$	odvod produkta
$\frac{f}{g}$	$\frac{f^{\prime }\cdot g-f\cdot g^{\prime }}{g^2}$	$g\ne 0$ odvod kvocienta
$f\circ g=f(g)$	$(f^{\prime }\circ g)\cdot g^{\prime }=f^{\prime }(g)\cdot g^{\prime }$

Odvodi elementarnih funkcij

Funkcija	Odvod	Opombe
$c$	$0$	$c\in ℝ$
$x$	$1$
$x^n$	$n{x}^{n-1}$	$n\in ℝ$
$\frac{1}{x}$	$-\frac{1}{x^2}$	$x\ne 0$
$\frac{1}{x^2}$	$-\frac{2}{x^3}$	$x\ne 0$
$\sqrt{x}$	$\frac{1}{2\sqrt{x}}$	$x>0$
$\sqrt[n]{x}$	$\frac{1}{n\sqrt[n]{x^{n-1}}}$	$x>0$
$\sin x$	$\cos x$
$\sin (ax)$	$a\cos (ax)$
$\cos x$	$-\sin x$
$\cos (ax)$	$-a\sin (ax)$
$\tan x$	$\frac{1}{{\cos }^{2}x}$	$x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$
$\cot x$	$-\frac{1}{{\sin }^{2}x}$	$x\ne k\pi ,k\in \mathbb{Z}$
$e^x$	$e^x$
$e^k{}^x$	$k{e}^k{}^x$
$a^x$	$a^x\ln a$	$a>0$
$x^x$	$x^x(1+\ln x)$	$x>0$
$\ln x$	$\frac{1}{x}$	$x>0$
${\log }_{a}x$	$\frac{1}{x\ln a}$	$a>0,x>0$
$\arcsin x$	$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$	$|x|<1$
$\arccos x$	$-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$	$|x|<1$
$\arctan x$	$\frac{1}{1+x^2}$
$\mathrm{arccot}x$	$-\frac{1}{1+x^2}$
$\mathrm{sh}x=\frac{e^x-e^{-x}}{2}$	$\mathrm{ch}x=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$
$\mathrm{ch}x=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$	$\mathrm{sh}x=\frac{e^x-e^{-x}}{2}$
$\mathrm{th}x=\frac{\mathrm{sh}x}{\mathrm{ch}x}$	$\frac{1}{{\mathrm{ch}}^{2}x}=\frac{4}{(e^x+e^{-x}{)}^2}$
$\mathrm{arth}x=\frac{1}{2}\ln \frac{1+x}{1-x}$	$\frac{1}{1-x^2}$	$|x|<1$
$\ln (x+\sqrt{x^2\pm a^2})$	$\frac{1}{\sqrt{x^2\pm a^2}}$

Glej tudi

• odvod
• pravila odvajanja
• Tabela integralov