Polinomska matrika

Polinomska matrika (tudi matrika mnogočlenikov ali polinomov) je matrika, ki ima za elemente polinome z eno (univariantna) ali več (multivariantna) spremenljivkami. Posebno obliko imenujemo tudi matrika λ. To je matrika, katere elementi so polinomi spremenljivke $\lambda$. Najvišja potenca v polinomih (spremenljivke $\lambda$) se imenuja stopnja polinomske matrike.

Univariantna polinomska matrika stopnje $p$ je

$P=\sum _{n=0}^{p}A(n)x^n=A(0)+A(1)x+A(2)x^2+\cdots +A(p)x^p$

kjer je

• $A(i)$ matrika koeficientov (konstante)
• $A(p)$ niso enaki 0

Matrika λ

Primer matrike λ je

$A\left(\lambda \right)=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}(\lambda )& a_{12}(\lambda )& \cdots & a_{1n}(\lambda )\\ a_{21}(\lambda )& a_{22}(\lambda )& \cdots & a_{2n}(\lambda )\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{n1}(\lambda )& a_{n2}(\lambda )& \cdots & a_{nn}(\lambda )\end{array}\right],a_{ij}(\lambda )=a_{ij}^{(l)}{\lambda }^l+a_{ij}^{(l-1)}{\lambda }^{l-1}+\cdots +a_{ij}^{(1)}\lambda +a_{ij}^{(0)}.$.

kjer je

• $l$ stopnja matrike
• $a_{ij}$ element matrike

Primer takšne matrike je $A\left(\lambda \right)=\left[\begin{array}{cc}{\lambda }^4+{\lambda }^2+\lambda -1& {\lambda }^3+{\lambda }^2+\lambda +2\\ 2{\lambda }^3-\lambda & 2{\lambda }^2+2\lambda \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\end{array}\right]{\lambda }^4+\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 2& 0\end{array}\right]{\lambda }^3+\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 0& 2\end{array}\right]{\lambda }^2+\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ -1& 2\end{array}\right]\lambda +\left[\begin{array}{cc}-1& 2\\ 0& 0\end{array}\right].$.

Glej tudi

• seznam vrst matrik

Zunanje povezave

• Lambda matrika Predloga:Ikona en
• Osnovne operacije z lambda matrikami Predloga:Ikona en