Ortostohastična matrika

Ortostohastična matrika je dvojno stohastična matrika, ki ima za elemente kvadrate absolutnih vrednosti neke ortogonalne matrike.

Definicija

Predpostavimo, da je kvadratna matrika $B$ dvojno stohastična matrika z razsežnostjo $n\times n$. Takšna matrika ima vsoto elementov v poljubni vrstici ali stolpcu enako 1, vsi njeni elementi pa so nenegativna realna števila. Če obstoja ortogonalna matrika $O$ tako, da velja

$b_{ij}=o_{ij}^2\text{ za }i,j=1,\dots ,n.$.

kjer so

• $b_{ij}$ elementi matrike $B$
• $o_{ij}$ elementi matrike $O$.

Vse dvojno stohastične matrike $2\times 2$ so ortostohastične in unistohastične matrike, ker za poljubno matriko

$B=\left[\begin{array}{cc}a& 1-a\\ 1-a& a\end{array}\right]$

lahko najdemo pripadajočo ortogonalno matriko

$O=\left[\begin{array}{cc}\cos \varphi & \sin \varphi \\ -\sin \varphi & \cos \varphi \end{array}\right],$

z ${\cos }^2\varphi =a,$ tako, da je $B_{ij}=O_{ij}^2.$.

Glej tudi

• seznam vrst matrik