Unistohastična matrika

Unistohastična matrika (tudi unitarno stohastična) je dvojno stohastična matrika, ki ima za elemente kvadrate absolutnih vrednosti neke unitarne matrike.

Definicija

Predpostavimo, da je kvadratna matrika $B$ dvojno stohastična matrika. Takšna matrika ima vsoto elementov v poljubni vrstici ali stolpcu enako 1, vsi njeni elementi pa so nenegativna realna števila. Če obstoja unitarna matrika $U$ tako, da velja

$b_{ij}=|u_{ij}{|}^2\text{ za }i,j=1,\dots ,n.$

kjer so

• $b_{ij}$ elementi matrike $B$
• $u_{ij}$ elementi matrike $U$

potem je matrika $B$ unistohastična matrika.

Vse dvojno stohastične matrike $2\times 2$ so unitarno stohastične in ortostohastične. Za matrike z večjo razsežnostjo to ne velja več. Že za matrike $3\times 3$ obstoja matrika, ki ni stohastična:

$B=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 0\\ 0& 1& 1\\ 1& 0& 1\end{array}\right]$

Glej tudi

• seznam vrst matrik