Versor

Versor je v kvaternionski algebri usmerjeni lok velikega kroga, ki odgovarja kvaternionu z normo enako ena.

Izraz izhaja iz latinske besede versus, kar pomeni obrnjen. Vpeljal ga je irski matematik, fizik in astronom William Rowan Hamilton (1805 – 1865). Izraz je uporabil v svoji teoriji kvaternionov.

Lok AB + lok BC = lok AC

Definicija

Hamilton je označil versor kvaterniona $q$ z oznako $Uq$. Na ta način je lahko prikazal kvaternion v polarnih koordinatah v obliki:

$q=TqUq,$

kjer je:

• $Tq$ tenzor kvaterniona $q$. Tenzor versorja je vedno enak 1.

Posebno zanimiv je pravi versor, ki mu pripada kot π/2. Te vrste versorji imajo skalarni del enak 0 in so tako enotski vektorji. Pravi versorji v kvaternionski algebri tvorijo kroglo kvadratnih korenov iz -1. Zgledi pravih versorjev v kvaternionski grupi so $i,j,k$.

Če ima veliki krog dolžino $a$ in je $𝐫$ pol velikega kroga, potem je versor enak kvaternionu:

$\exp (a𝐫)=\cos a+𝐫\sin a,$

kjer je:

• $\exp (x)$ eksponentna funkcija $f(x)$ ($f(x)=e^x$.

Definicija v linearni algebri, geometriji in fiziki

Na drugih področjih se običajno definira versor kot enotski vektor, ki določa smer usmerjenih osi ali pa usmerjenost nekega drugega vektorja. Zgleda:

• versorji kartezičnega koordinatnega sistema so enotski vektorji v smereh osi tega sistema.
• versor ali normalizirani vektor $\widehat{𝒖}$ neničelnega vektorja $u$ je enotski vektor v smeri vektorja $u$, kar se lahko zapiše kot:

$\widehat{𝒖}=\frac{𝒖}{\Vert 𝒖\Vert },$

kjer je:

• $\Vert 𝒖\Vert$ norma (dolžina) vektorja $𝒖$

Hiperbolični versor

Hiperbolični versor ima obliko:

$\exp (ar)=\cosh a+r\sinh a\text{ kjer je }{r}^2=+1.$

Glej tudi

• kvaternioni in prostorske rotacije

Zunanje povezave

• Kvaternioni in versor Predloga:Ikona en
• Versor na biologija on-line Predloga:Ikona en