Imerzija (matematika)

Kleinova steklenica v trirazsežnem prostoru.

Imerzija (tudi pogreznjenost ali potopitev) je preslikava $f:X\to Y$ enega topološkega prostora v drugega. To je diferenciabilna preslikava med diferenciabilnimi mnogoterostmi katerih odvod je povsod injektiven.

Lahko tudi rečemo, da je $f$ imerzija, če je rang enak razsežnosti $M$. To lahko zapišemo kot

$\mathrm{rank}f=\dim M.$

Ni potrebno, da je preslikava $f$ injektivna, ampak samo njen odvod.

Soroden pojem je vložitev. Gladka vložitev je injektivna vložitev $f:M\to N$, ki je tudi topološka vložitev, tako, da je $M$ difeomorfen svoji sliki v $N$. Imerzija je lokalna vložitev, kar pomeni, da za kakršnokoli točko $xϵM$ obstoja okolica tako, da je $U\subset M$ za x in, da je $f:U\to N$ vložitev ter obratno, da je lokalna vložitev imerzija.

Če je $M$ kompakten, je injektivna imerzija vložitev. Kadar pa $M$ ni kompakten, injektivna imerzija ni vložitev.

Zgledi

• Kleinova steklenica in vse ostale neorientabilne zaprte ploskve so imerzija v trirazsežnem prostoru, ne moremo jih pa vanj potopiti.
• Krivulja roža, ki ima $k$ cvetnih listov je imerzija krožnice v ravnini s samo eno točko k-terice.
• Boyjeva ploskev je imerzija realne projektivne ravnine v trirazsežnem prostoru,
• Morinova ploskev je imerzija sfere

• 
  Boyjeva ploskev
• 
  Morinova ploskev

Glej tudi

• submerzija