De Sluzejeva konhoida

De Sluzejeva konhoida je ravninska krivulja, ki jo je proučeval že leta 1662 valonski matematik René François Walter de Sluze (1622 – 1685). De Sluzejeva konhoida je samo ena izmed krivulj iz družine de Sluzejevih konhoid.

De Sluzejeva konhoida v polarnih koordinatah

V polarnem koordinatnem sistemu je enačba de Sluzejeve konhoide

r = \sec θ + a \cos θ

.

V kartezičnem koordinatnem sistemu je enačba de Sluzejeve konhoide enaka

(x - 1) (x^{2} + y^{2}) = a x^{2}

De Sluzejeva konhoida ima asimptoto pri $x = 1$ (če a ni enak 0).

Ploščina med asimptoto in krivuljo je za $a \geq - 1$

| a | (1 + a / 4) π

Kadar pa je $a < - 1$ , je ploščina enaka

(1 - \frac{a}{2}) \sqrt{- (a + 1)} - a (2 + \frac{a}{2}) \arcsin \frac{1}{\sqrt{- a}} .

Če je $a < - 1$ , ima krivulja zanko. Ploščina zanke je enaka

(2 + \frac{a}{2}) a \arccos \frac{1}{\sqrt{- a}} + (1 - \frac{a}{2}) \sqrt{- (a + 1)} .

Štiri krivulje v celi družini teh krivulj imajo svoja imena