Strofoida

Slika:Krivulja strofoida.png

Desna strofoida
$r=a\cos 2\phi /\cos \phi ,(a=1)$

Strófoida je v matematiki ravninska algebrska krivulja 3. reda. Parametrično je s kartezičnima koordinatama (x, y) podana z enačbama:

$x=\frac{a(t^2-1)}{t^2+1},$

$y=\frac{at(t^2-1)}{t^2+1},t\in ℝ,$

V polarnih koordinatah (r, φ) je določena z:

$r=\frac{a\sin (\alpha -2\phi )}{\sin (\alpha -\phi )}.$

Pri $\alpha =\pi$ je strofoida:

$r=\frac{a\cos 2\phi }{\cos \phi }\text{ali}{y}^2=\frac{x^2(a+x)}{a-x}$

desna.

Prvi je strofoido študiral Isaac Barrow leta 1670. Okoli leta 1645 jo je v pismu opisal že Evangelista Torricelli.

Strofoida spominja na Descartesov list in ima teme v x = a, y = 0, navpično asimptoto v x = -a ter dvojno točko v x = 0, y = 0.

Ploščina zanke je:

$p=2a^2-\frac{\pi a^2}{2},$

ploščina med krivuljo in asimptoto (brez zanke) pa:

$p=2a^2+\frac{\pi a^2}{2},$