Tschirnhausova kubična krivulja

Tschirnhausova kubična krivulja z enačbo $y^2=x^3+3x^2.$

Tschirnhausova kubična krivulja (tudi l'Hôpitalova kubična krivulja ali Catalanova trisektrisa) je ravninska krivulja.

Krivuljo so proučevali nemški matematik, fizik, zdravnik, filozof in zdravnik Ehrenfried Walther von Tschirnhaus (1651 – 1708), francoski plemič in matematik Guillaume de l'Hôpital (1661 – 1704) ter belgijski matematik Eugène Charles Catalan (1814 – 1894)

Krivulja v polarnem koordinatnem sistemu

V polarnem koordinatnem sistemu je njena enačba:

$r=a{\sec }^3(\theta /3).$

Krivulja v kartezičnem koordinatnem sistemu

V kartezičnem koordinatnem sistemu je enačba krivulje enaka:

$27a{y}^2={(a-x)(x+8a)}^2.$

Parametrična oblika enačbe

Parametrična oblika enačbe je:

$x=a(1-3r^2)$

$y=at(3-r^2),$

ali tudi:

$x=3a(r^2-3)$

$y=at(r^2-3),$

ali:

$x^3=9a(x^2-3y^2).$

To nam pa da še drugo polarno obliko:

$r=9a(\sec \theta -3\sec \theta {\tan }^2\theta ).$

Ploščina zanke

Krivulja vsebuje zanko. Njena ploščina je:

$\frac{72}{5}{a}^2\sqrt{3}.$

Glej tudi

• seznam krivulj

Zunanje povezave

• Tschirnhausova kubična krivulja na MathWorld Predloga:Ikona en
• Tschirnhausova kubična krivulja Predloga:Ikona en
• Tschirnhausova kubična krivulja (tudi animacija) in povezane krivulje Predloga:Ikona en
• Tschirnhausova krivulja na MacTutor History of Mathemacs Archive Predloga:Webarchive Predloga:Ikona en
• Tschirnhausova krivulja v Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquable Predloga:Ikona fr