Pritisnjena krožnica

Pritisnjena krožnica.

Pritisnjena krožnica (tudi oskulacijska krožnica) je v diferencialni geometriji krivulj gladka ravninska krivulja, ki je v dani točki $p$ na krivulji definirana kot krožnica, ki gre skozi $p$ in še skozi dodatno točko, ki je infinitezimalno blizu.

Središče pritisnjenega kroga v dani točki krivulje se imenuje središče ukrivljenosti. Polmer ukrivljenosti v tej točki pa polmer ukrivljenosti.

Matematični opis

Naj bo $y(s)$ parametrična oblika enačbe krivulje, pri tem pa je $s$ dolžina loka. To določa enotski tangentni vektor $T$, enotski pravokotni vektor $N$, ukrivljenost $k(s)$ in polmer ukrivljenosti v vsaki točki:

$T(s)={\gamma }^{\prime }(s),T^{\prime }(s)=k(s)N(s),R(s)=\frac{1}{|k(s)|}$.

Predpostavimo, da je $P$ točka na krivulji $C$, kjer je k ≠ 0. Pripadajoče središče ukrivljenosti je v točki $Q$ na razdalji $R$ vzdolž normalnega vektorja $N$, če je k pozitiven in v obratni smeri, če je negativen. Krožnica s središčem v $Q$ in polmerom $R$ se imenuje pritisnjen krog na krivuljo $C$ v točki $P$.

Lastnosti

Označimo z $S$ pritisnjeno krožnico, s $C$ pa ravninsko krivuljo, potem lahko za regularno točko $P$ rečemo, da ima naslednje lastnosti:

• krožnica $S$ teče skozi točko $P$
• krožnica $S$ in krivulja $C$ imata skupno tangentno premico v točki $P$ in tudi skupno normalo (pravokotnico)
• v bližini točke $P$ razdalja med točkama na krivulji in na krožnici v smeri normale pada s tretjo potenco ali višjo razdalje do $P$ v smeri tangente.

Glej tudi

• dotik (matematika)
• pritisnjena krivulja
• oskulacijski tir

Zunanje povezave

• Pritisnjen krog na MathWorld Predloga:Ikona en
• Pritisnjen krog v National Curve Bank Predloga:Ikona en
• Pritisnjen krog Predloga:Webarchive Predloga:Ikona en
• Krivulje v ravnini Predloga:Webarchive Predloga:Ikona en