Cotesova spirala

Cotesova spirala je ravninska krivulja, ki se jo lahko zapiše v polarnih koordinatah z eno izmed naslednjih treh oblik:

$\frac{1}{r}=A\cos (k\theta +\epsilon ),$

$\frac{1}{r}=A\cosh (k\theta +\epsilon ),$

$\frac{1}{r}=A\theta +\epsilon ,$

kjer je:

• $A$ realno število (konstanta)
• $k$ realno število (konstanta)
• $\epsilon$ realno število (konstanta)

Prva oblika predstavlja epispiralo, druga Poinsotovo spiralo, tretja pa predstavlja hiperbolično spiralo.

Spirala se imenuje po angleškem matematiku Rogerju Cotesu (1682 – 1716).

Cotesova spirala je izredno pomembna v klasični mehaniki, ker se po Cotesovih spiralah gibljejo telesa v polju sil, ki padajo obratno sorazmerno s tretjo potenco oddaljenosti. To so sile, ki se jih lahko zapiše kot:

$F(r)=\frac{\mu }{r^3},$

kjer je:

• $\mu$ realna konstanta

Središčna sila je odvisna samo od razdalje $r$ med gibajočim se telesom in fiksno točko (središčem). V tem primeru se lahko konstanta $k$ spirale določi s pomočjo ploščinske hitrosti, ki se jo označi s $h$, tako da velja:

$k^2=1-\frac{\mu }{h^2}.$

Nastopijo lahko trije primeri:

• $\mu <h$ dobi se kosinusno obliko spirale in velja:

$k^2=\frac{\mu }{h^2}-1$

• $\mu >h$ dobi se hiperbolično kosinusno obliko spirale
• $\mu =h$ dobi se tretjo obliko spirale (glej zgoraj).

Zunanje povezave

• Predloga:MathWorld
• Cotesova spirala na 2dcurves.com Predloga:Ikona en
• Cotesova spirala v Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquable Predloga:Ikona fr