Hiperbolična spirala

Hiperbolična spirala za $a=2$

Hiperbolična spirala (tudi obratna spirala) je transcendentna ravninska krivulja.

Hiperbolična spirala v polarnih koordinatah

V polarnem koordinatnem sistemu je njena enačba enaka:

$r=\frac{a}{\theta }.$

Zaradi tega jo imenujejo tudi obratna spirala.

Hiperbolična spirala v parametrični obliki

V parametrični obliki sta enačbi:

$x=a\frac{\cos t}{t},y=a\frac{\sin t}{t},$

kjer je parameter $t$ ekvivalenten polarni koordinati $\theta$.

Značilnosti

Točka v izhodišču se imenuje pol. Pri približevanju polu se spirala zavija vedno hitreje. Hiperbolična spirala se prične v neskončnosti. Ima asimptoto za $y=a$. Ko se $t$ približuje ničli, se ordinata (os y) približuje vrednosti $a$. Pri tem pa abscisa (os x) raste proti neskončnosti.

Ukrivljenost

Ukrivljenost hiperbolične spirale je enaka:

$\kappa (\theta )=\frac{{\theta }^4}{(1+{\theta }^2{)}^{\frac{3}{2}}}.$

Glej tudi

• Arhimedova spirala
• seznam krivulj

Zunanje povezave

• Predloga:MathWorld
• Hiperbolična spirala na 2dcurves.com Predloga:Ikona en
• Hiperbolična spirala Predloga:Webarchive Predloga:Ikona en
• Spirale v National Curve Bank Predloga:Ikona en
• Hiperbolična spirala v Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquable Predloga:Ikona fr