Rimska ploskev

Animacija rimske ploskve (klikni na sliko).

Rimska ploskev (tudi Steinerjeva rimska ploskev) je sebe sekajoča preslikava realnega projektivnega prostora v trirazsežni prostor z nenavadno visoko stopnjo simetrije. Ta preslikava ni imerzija projektivne ravnine. Slika, ki nastane z odstranitvijo šestih singularnih točk, je takšna preslikava.

Najenostavnejši način za konstrukcijo da slika sfere, katere središče leži v izhodišču s pomočjo preslikave $f(x,y,z)=f(yz,xz,xy)$. To da implicitno obliko obrazca:

$x^2{y}^2+y^2{z}^2+z^2{x}^2-r^{2}xyz=0.$

Če se parametrizira sfero z dolžino ($\theta$) in širino ($\phi$), se dobi parametrično enačbo za rimsko ploskev v obliki:

$x=r^2\cos \theta \cos \phi \sin \phi$

$y=r^2\sin \theta \cos \phi \sin \phi$

$z=r^2\cos \theta \cos \theta {\cos }^2\phi$

Izhodišče je trojna točka. Vsaka izmed ravnin xy-, yz- in xz- je tangentna na ploskev. Ostala mesta sekanja samega sebe so dvojne točke. Te točke določajo segmente vzdolž vsake koordinatne osi, ki so določene v šestih točkah.

Celotna ploskev ima tetraedersko simetrijo. Je poseben primer Steinerjeve ploskve. To pa pomeni, da je trirazsežna linearna projekcija Veronesove ploskve

Zunanje povezave

• Predloga:MathWorld
• Rimska ploskev Predloga:Webarchive Predloga:Ikona en
• Rimska ploskev pri Fransu Marcelisu Predloga:Webarchive Predloga:Ikona en
• Rimska ploskev na WolframAlpha Predloga:Webarchive Predloga:Ikona en