Cliffordov torus

Stereografska projekcija Cliffordovega torusa, ki izvaja enostavno vrtenje.

Cliffordov torus je v geometrijski topologiji posebna vrsta torusa, ki se nahaja v prostoru R⁴. Lahko ga obravnavamo kot torus, ki se nahaja v C² ker je C² topološko enak kot R⁴. Razen tega vsaka točka Cliffordovega torusa leži na stalni razdalji od izhodišča. Zaradi tega lahko smatramo, da leži znotraj 3 sfere.

Cliffordov torus je znan tudi kot kvadratni torus, ker je izometričen s kvadratom, ki ima dolžino stranice enako 2π.

Definicija

enotsko krožnico S¹ v R² lahko parametriziramo s kotnimi koordinatami

$S^1=\{(\cos \theta ,\sin \theta )|0\le \theta <2\pi \}.$

V drugi kopiji R² vzamemo kopijo enotske krožnice

$S^1=\{(\cos \varphi ,\sin \varphi )|0\le \varphi <2\pi \}$.

Potem je Cliffordov torus

$S^1\times S^1=\{(\cos \theta ,\sin \theta ,\cos \varphi ,\sin \varphi )|0\le \theta <2\pi ,0\le \varphi <2\pi \}$.

Ker pa je vsaka kopija $S^1$ potopljena podmnogoterost R², je Cliffordov torus potopljeni torus v R² × R² = R⁴.

Kadar je R⁴ podan s koordinatami x₁, y₁, x₂, y₂ je Cliffordov torus dan z

$x_1^2+y_1^2=1=x_2^2+y_2^2$. To pa je štirirazsežna sfera.

Zunanje povezave

• Cliffordov torus na SGP Web Predloga:Webarchive Predloga:Ikona en
• Značilnosti Cliffordovega torusa Predloga:Ikona en