Predloga:Izbrano/8. teden 2019

Krog in kvadrat z enako ploščino

Članek zgodovina števila π obravnava zgodovino računanja številskih vrednosti in približkov ter ugotavljanja značilnosti matematične konstante π.

Število π je že dolgo znano. Simbol zanj je predlagal leta 1706 Jones. Leta 1737 je Euler prevzel Jonesov zapis števila in kmalu je postal standarden. Pred tem je Euler uporabljal črko p. Ker je π transcendentno število, zanj ne obstajajo lepi sklenjeni izrazi. Zaradi tega je treba pri računanju vzeti njegove približke. Za mnogo praktičnih tehniških primerov je na primer dovolj vrednost 3,14, čeprav inženirji velikokrat uporabljajo 3,1416 (5 števk) ali 3,14159 (6 števk) za še boljšo točnost.

S problemom določanja vrednosti π so se ukvarjale že prve civilizacije. Sumerci (okoli leta 2000 pr. n. št.) niso našli boljšega približka za π, kot je tudi poznejši biblijski π = 3, pri čemer naj bi bila ploščina kroga enaka 1/12 kvadrata njegovega obsega, kar je hkrati ničti približek z navadnim končnim verižnim ulomkom:

$\pi r^2=\frac{(2\pi r{)}^2}{12},\text{oziroma}\pi =\frac{12}{4}=[3]=3.$

Do 19. stoletja so z napredkom matematike pravilno izračunali nekaj sto decimalk. Približki, pridobljeni s sodobnimi računskimi pristopi, imajo toliko števk, da nimajo več praktične uporabe, razen za preskušanje superračunalnikov. Preberite več ...