Aritmetično zaporedje

Aritmétično zaporédje je matematično zaporedje, v katerem je razlika dveh zaporednih členov vedno enaka – konstantna. To razliko se po navadi označi s črko d (diferenca).

Rekurzivna formula aritmetičnega zaporedja je enaka:

$a_n=a_{n-1}+d.$

Splošna formula za n-ti člen pa je:

$a_n=a_1+(n-1)d.$

Zgled aritmetičnega zaporedja z razliko 5 in s prvim členom 3 so števila Predloga:OEIS: 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, ... Splošna formula tega zaporedja je enaka $a_n=3+(n-1)\cdot 5$.

Po navadi se privzame, da je n naravno število, tj. da se aritmetično zaporedje začne s prvim členom $a_1$. Če se začne z n = 0, se lahko formulo za n-ti člen zapiše tudi kot:

$a_n=a_0+nd.$

Za aritmetično zaporedje je značilna naslednja značilnost: če se vzame katerekoli tri zaporedne člene, je srednji člen aritmetična sredina svojih sosedov:

$a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}.$

Vsota členov

Vsota členov aritmetičnega zaporedja od vključno prvega do vključno n-tega člena se imenuje tudi končna aritmetična vrsta. Izračuna se po formuli:

$s_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2},$

oziroma splošneje:

$\mathrm{v}\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}=\frac{\check{\mathrm{s}}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{v}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{o}\check{\mathrm{c}}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{v}\cdot (\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{v}\mathrm{i}\check{\mathrm{c}}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{n}+\mathrm{z}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{n}\mathrm{j}\mathrm{i}\check{\mathrm{c}}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{n})}{2}.$

Glej tudi

• neskončna aritmetična vrsta
• kongruum

Zunanje povezave

• Predloga:MathWorld