Atlas (topologija)

Átlas v topologiji opisuje mnogoterost. Sestavljen je iz posameznih kart, ki opisujejo posamezna področja mnogoterosti.

Atlas omogoča v topološkem prostoru definicije dodatnih struktur, kot so na primer diferenciabilna ali kompleksna struktura. S tem lahko dobimo tudi diferenciabilne in kompleksne mnogoterosti.

Karte

Karta topološkega prostora $M$ je homeomorfizem $\mathrm{\Phi }$ iz odprte podmnožice $U$ topološkega prostora $M$ v odprto podmnožico evklidskega prostora. Običajno se karte zapišejo kot urejen par $(U,\phi )$.

Definicija

Atlas za topološki prostor $M$ je zbirka kart $\{(U_{\alpha },{\phi }_{\alpha })\}$ nad $M$, tako da velja $\bigcup U_{\alpha }=M$. Če vsaka karta obsega n-razsežni evklidski prostor, potem rečemo, da je $M$ n-razsežna mnogoterost.

Zunanje povezave

• Atlas na MathWorld Predloga:Ikona en
• Mnogoterosti Predloga:Ikona en
• Splošna topologija Predloga:Webarchive Predloga:Ikona en