Bayesiansko sklepanje

Bayesiansko sklepanje je metoda statističnega sklepanja, pri katerem uporabimo Bayesov izrek za posodobitev verjetnosti za hipotezo, ko postane na voljo več dokazov ali podatkov. Bayesiansko sklepanje je pomembna tehnika v statistki, zlasti v matematični statistiki. Bayesiansko posodabljanje je posebno pomembno pri dinamični analizi sekvenc podatkov. Bayesiansko sklepanje je v uporabi v znanosti, inženirstvu, filozofiji, medicini, športu in pravu. V filozofiji teorije odločitev je Bayesiansko sklepanje tesno povezano s subjektivno verjetnostjo, pogosto imenovano Bayesianska verjetnost.

Uvod v Bayesovo pravilo

Geometrijska predstavitev Bayesovega izreka. V tabeli vrednosti 2, 3, 6 in 9 dajo relativne uteži vsakega ustreznega pogoja in primera. Slike označujejo celice v tabeli vključene v vsako metriko, verjetnost, da je ulomek vsake slike, ki je pobarvana. To prikazuje, da P(A|B) P(B) = P(B|A) P(A) tj. P(A|B) = Predloga:Sfrac. Podobno logiko lahko uporabimo, da prikažemo, da P(¬A|B) = Predloga:Sfrac itd.

Formalna razlaga

Pogojna tabela

Predloga:Diagonal split header	Ugaja hipotezi H	Krši hipotezo ¬H		Skupno
Ima dokaze E	P(H|E)·P(E) = P(E|H)·P(H)	P(¬H|E)·P(E) = P(E|¬H)·P(¬H)		P(E)
Nima dokazov ¬E	P(H|¬E)·P(¬E) = P(¬E|H)·P(H)	P(¬H|¬E)·P(¬E) = P(¬E|¬H)·P(¬H)		P(¬E) = 1−P(E)
Skupno	P(H)	P(¬H) = 1−P(H)	1

Bayesiansko sklepanje izpeljuje posteriorno verjetnost kot posledico dveh predhodnikov: priorne verjetnosti in funkcije verjetja, izpeljane iz statističnega modela za opazovane podatke. Bayesiansko sklepanje izračuna posteriorno verjetnost glede na Bayesov izrek: $$P(H\mid E)=\frac{P(E\mid H)\cdot P(H)}{P(E)},$$ kjer

• $H$ predstavlja katerokoli hipotezo, na verjetnost katere lahko vplivajo eksperimentalni podatki (ali dokazi). Pogosto imamo konkurenčne hipoteze, in naloga je določiti, katera je najbolj verjetna.
• $P(H)$, priorna verjetnost, je ocena verjetnosti hipoteze $H$, preden opazujemo podatke $E$, trenutne dokaze.
• $E$, dokazi, ustreza novim podatkom, ki niso bili uporabljeni pri računanju priorne verjetnosti.
• $P(H\mid E)$, posteriorna verjetnost, je verjetnost $H$ pri danem $E$, tj. po tem, ko je $E$ opazovan. Zanima nas verjetnost hipoteze pri danih opazovanih dokazih.
• $P(E\mid H)$ je verjetnost opazovanja $E$ pri danem $H$ in se imenuje verjetje. Kot funkcija $E$ s fiksnim $H$, nakazuje kompatibilnost dokazov z dano hipotezo. Funkcija verjetja je funkcija dokazov $E$, medtem ko je posteriorna verjetnost funkcija hipoteze $H$.
• $P(E)$ se včasih imenuje mejna verjetnost ali »modelski dokazi«. Ta dejavnik je enak za vse možne obravnavane hipoteze. (as is evidentkot je očitno na podlagi dejstva, da se hipoteza $H$ ne pojavi nikjer v simbolu, za razliko od vseh drugih dejavnikov) in tako ni dejavnik pri določanju relativnih verjetnosti drugačnih hipotez.

Viri

• Aster, Richard; Borchers, Brian, and Thurber, Clifford (2012). Parameter Estimation and Inverse Problems, Second Edition, Elsevier. Predloga:ISBN, Predloga:ISBN
• Predloga:Navedi knjigo
• Box, G. E. P. and Tiao, G. C. (1973) Bayesian Inference in Statistical Analysis, Wiley, Predloga:ISBN
• Predloga:Navedi knjigo
• Predloga:Cite journal
• Jaynes E. T. (2003) Probability Theory: The Logic of Science, CUP. Predloga:ISBN (Link to Fragmentary Edition of March 1996).
• Predloga:Navedi knjigo
• Predloga:Navedi knjigo

Nadaljnje branje

• Za celotno poročilo o zgodovini Bayesianske statistike in debate s frekventističnimi pristopi, preberi Predloga:Navedi knjigo
• Predloga:Navedi knjigo

Osnovno

Naslednje knjige so navedene naraščajoče glede na verjetnostno naprednost:

• Stone, JV (2013), "Bayes' Rule: A Tutorial Introduction to Bayesian Analysis", Download first chapter here, Sebtel Press, England.
• Predloga:Navedi knjigo
• Predloga:Navedi knjigo
• Predloga:Navedi knjigo
• Predloga:Navedi knjigo
• Bolstad, William M. (2007) Introduction to Bayesian Statistics: Second Edition, John Wiley Predloga:ISBN
• Predloga:Navedi knjigo Updated classic textbook. Bayesian theory clearly presented.
• Lee, Peter M. Bayesian Statistics: An Introduction. Fourth Edition (2012), John Wiley Predloga:ISBN
• Predloga:Navedi knjigo
• Predloga:Navedi knjigo

Vmesno ali napredno

• Predloga:Navedi knjigo
• Predloga:Navedi knjigo
• DeGroot, Morris H., Optimal Statistical Decisions. Wiley Classics Library. 2004. (Originally published (1970) by McGraw-Hill.) Predloga:ISBN.
• Predloga:Navedi knjigo
• Jaynes, E. T. (1998) Probability Theory: The Logic of Science.
• O'Hagan, A. and Forster, J. (2003) Kendall's Advanced Theory of Statistics, Volume 2B: Bayesian Inference. Arnold, New York. Predloga:ISBN.
• Predloga:Navedi knjigo
• Glenn Shafer and Pearl, Judea, eds. (1988) Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems, San Mateo, CA: Morgan Kaufmann.
• Pierre Bessière et al. (2013), "Bayesian Programming", CRC Press. Predloga:ISBN
• Francisco J. Samaniego (2010), "A Comparison of the Bayesian and Frequentist Approaches to Estimation" Springer, New York, Predloga:ISBN

Zunanje povezave

• Predloga:Springer
• Bayesian Statistics from Scholarpedia.
• Introduction to Bayesian probability from Queen Mary University of London
• Mathematical Notes on Bayesian Statistics and Markov Chain Monte Carlo
• Bayesian reading list, categorized and annotated by Tom Griffiths
• A. Hajek and S. Hartmann: Bayesian Epistemology, in: J. Dancy et al. (eds.), A Companion to Epistemology. Oxford: Blackwell 2010, 93–106.
• S. Hartmann and J. Sprenger: Bayesian Epistemology, in: S. Bernecker and D. Pritchard (eds.), Routledge Companion to Epistemology. London: Routledge 2010, 609–620.
• Stanford Encyclopedia of Philosophy: "Inductive Logic"
• Bayesian Confirmation Theory (PDF)
• What is Bayesian Learning?
• Data, Uncertainty and Inference — Informal introduction with many examples, ebook (PDF) freely available at causaScientia