Descartesovo število

V teoriji števil je Descartesovo število liho število, ki bilo popolno število, če bi bil eden izmed njegovih sestavljenih faktorjev praštevilo. Poimenovana so po Renéju Descartesu, ki je opazil, da bi bilo število Predloga:Matematična formula liho popolno število, če bi bilo Predloga:Matematična formula praštevilo, ker bi Predloga:Matematična formula zadovoljil funkciji vsota deliteljev,

$\begin{array}{cc}\sigma (D)& =(3^2+3+1)\cdot (7^2+7+1)\cdot (11^2+11+1)\cdot (13^2+13+1)\cdot (22021+1)=(13)\cdot (3\cdot 19)\cdot (7\cdot 19)\cdot (3\cdot 61)\cdot (22\cdot 1001)\\ & =3^2\cdot 7\cdot 13\cdot 19^2\cdot 61\cdot (22\cdot 7\cdot 11\cdot 13)=2\cdot (3^2\cdot 7^2\cdot 11^2\cdot 13^2)\cdot (19^2\cdot 61)=2\cdot (3^2\cdot 7^2\cdot 11^2\cdot 13^2)\cdot 22021=2D,\end{array}$

kjer ignoriramo, da je 22021 sestavljeno število (Predloga:Matematična formula).

Descartesovo število je definirano kot liho število Predloga:Matematična formula kjer sta Predloga:Matematična formula in Predloga:Matematična formula tuji si števili in Predloga:Matematična formula, od kod je število Predloga:Matematična formula vzeto kot število 'prevare'. Podan primer je edino, ki je trenutno znano.

Če je Predloga:Matematična formula skoraj popolno liho število, torej da sta Predloga:Matematična formula in Predloga:Matematična formula vzeta kot števili 'prevare', potem je Predloga:Matematična formula Descartesovo število, sicer Predloga:Matematična formula. Če bi Predloga:Matematična formula bilo praštevilo, potem bi bil Predloga:Matematična formula skoraj popolno število.

Lastnosti

Banks et al. je leta 2008 pokazal, da če je Predloga:Matematična formula ne-kubično Descartesovo število, ki ni deljivo s $3$, potem ima Predloga:Matematična formula več kot milijon različnih praštevilskih deliteljev.

Glej tudi

• Erdős–Nicolasovo število, druga vrsta skoraj popolnega števila

Viri

• Predloga:Navedi knjigo
• Predloga:Navedi knjigo