Ehrenfestov izrek

Ehrenfestov izrèk [êrenfestov ~] v fiziki povezuje odvod pričakovane vrednosti kvantnomehanskega operatorja s komutatorjem tega operatorja s hamiltonko sistema:

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}⟨A⟩=\frac{1}{i\hslash }⟨[A,H]⟩+⟨\frac{\partial A}{\partial t}⟩,$

kjer je A kakšen kvantnomehanski operator in $⟨A⟩$ pričakovana vrednost. Ehrenfestov izrek se sklada s Heisenbergovo sliko kvantne mehanike. Izrek je leta 1927 podal Paul Ehrenfest.

Ehrenfestov izrek je tesno povezan z Liouvilleovim izrekom iz Hamiltonove mehanike, ki namesto komutatorjev uporablja Poissonov oklepaj. V splošnem je dejstvo, da se lahko izrek kvantne mehanike, ki vsebuje komutator, prevede v izrek klasične mehanike s spremembo komutatorja v Poissonov oklepaj in množenjem z $i\hslash$, pravilo merjenja na oko.

Izrek izhaja iz Lindbladove enačbe, vodilne enačbe za časovni razvoj mešanega stanja.