Euler-Lagrangeeva enačba

Euler-Lagrangeeva enáčba (tudi Lagrangeeva enáčba) [òjler-lagránževa ~] ali sistem Euler-Lagrangeevih enačb pove, da doseže integral akcije S ekstremno vrednost tedaj in le tedaj, ko velja

$\frac{\partial L}{\partial x^a}-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\frac{\partial L}{\partial (\mathrm{d}{x}^a/\mathrm{d}t)}=0.$

Pri tem je L Lagrangeeva funkcija sistema, $x^a$ pa so posplošene koordinate.

Pogoj za ekstrem akcije S se lahko zapiše tudi s pogojem, da je variacija S enaka nič:

$\delta S=0.$