Evdoksova kampila

Slika Evdoksove kampile.

Evdoksova kampila je kvartna (četrte stopnje) krivulja, ki ima v kartezičnem koordinatnem sistemu enačbo:

$x^4=x^2+y^2,$

(pri tem se rešitev $x=y=0$ ne upošteva).

V polarnem koordinatnem sistemu je njena enačba:

$r={\sec }^2\theta .$

Krivuljo je proučeval že starogrški astronom, matematik, zdravnik in filozof Evdoks (410 pr. n. št.–347 pr. n. št.) v povezavi s podvojitvijo kocke.

Evdoksova kampila je simetrična glede na os-y in os-x. Krivulja seka x-os v točkah (-1, 0) in (1, 0). Ima točke prevoja v:

$(\pm \sqrt{3/2},\pm \sqrt{3}/2)$ (štiri točke).

Zgornja polovica je asimptotična na krivuljo:

$x^2-\frac{1}{2},$ kadar velja $x\to \mathrm{\infty }.$

To se lahko zapiše kot:

$y=x^2\sqrt{1-x^{-2}}=x^2-\frac{1}{2}\sum _{n\ge 0}{C}_n(2x{)}^{-2n},$

kjer je:

$C_n=\frac{1}{n+1}(\genfrac{}{}{0ex}{}{2n}{n})$

in $n$ n-to Catalanovo število.

Zunanje povezave

• Predloga:MathWorld