Fresnelove enačbe

Amplituda odbitega in prepuščenega vala.

Fresnelove enačbe opisujejo obnašanje svetlobe (elektromagnetnega valovanja) na prehodu med dvema snovema z različnima lomnima količnikoma. Enačbe opisujejo amplitudo odbitega in prepuščenega dela elektromagnetnih valov.

Spremenljivke, ki se uporabljajo v Fresnelovih enačbah.
Vpadni žarek je označen s P, odbiti s Q, prepuščeni pa s S

Enačbe je vpeljal francoski fizik in izumitelj Augustin-Jean Fresnel (1788–1827).

Fizikalne osnove

Kadar se svetloba giblje iz sredstva z lomnim količnikom $n_1$ v drugo sredstvo z lomnim količnikom $n_2$, se del svetlobe odbije, del pa se lomi, in prehaja v drugo sredstvo. Lom svetlobe se izvede po običajnem lomnem zakonu. Koliki del svetlobe se odbije, pove odbojnost oziroma koeficient odbojnosti sredstva (oznaka $R$), del, ki pa se prepusti oziroma preide v drugo sredstvo, pa opisuje prepustnost in koeficient prepustnosti (oznaka $T$). Velikost obeh koeficientov je odvisna od polarizacije vpadne svetlobe. Koeficienta sta različna za svetlobo, ki je polarizirana v ravnini pravokotni na vpadno ravnino, in za svetlobo, ki je polarizirana v ravnini vzporedni vpadni ravnini.

Koeficient odbojnosti za svetlobo, ki je polarizirana pravokotno na vpadno ravnino, je enak:

$R_s={\left(\frac{n_1\cos {\theta }_i-n_2\cos {\theta }_t}{n_1\cos {\theta }_i+n_2\cos {\theta }_t}\right)}^2={\left[\frac{n_1\cos {\theta }_i-n_2\sqrt{1-{(\frac{n_1}{n_2}\sin {\theta }_i)}^2}}{n_1\cos {\theta }_i+n_2\sqrt{1-{(\frac{n_1}{n_2}\sin {\theta }_i)}^2}}\right]}^2,$

kjer je:

• $n_1$ lomni količnik prvega sredstva
• $n_2$ lomni količnik drugega sredstva
• ${\theta }_i$ vpadni kot
• ${\theta }_r$ odbojni kot
• ${\theta }_t$ lomni kot

Podobno je koeficient odbojnosti za svetlobo, ki je polarizirana vzporedno z vpadno ravnino:

$R_p={\left(\frac{n_1\cos {\theta }_t-n_2\cos {\theta }_i}{n_1\cos {\theta }_t+n_2\cos {\theta }_i}\right)}^2={\left[\frac{n_1\sqrt{1-{(\frac{n_1}{n_2}\sin {\theta }_i)}^2}-n_2\cos {\theta }_i}{n_1\sqrt{1-{(\frac{n_1}{n_2}\sin {\theta }_i)}^2}+n_2\cos {\theta }_i}\right]}^2,$

kjer so oznake enake kot za s polarizirano svetlobo (zgoraj).

Različni avtorji navajajo različne obrazce, ki so na prvi pogled drugačni.

Pri tem sta pripadajoča koeficienta prepustnosti določena z $T_s=1-R_s$ in $T_p=1-R_p$ .

Kadar pa je vpadajoča svetloba nepolarizirana, je koeficient odbojnosti enak $R=(R_s+R_p)/2$.

Pri določenem kotu za dani $n_1$ in $n_2$ pade $R_p$ na nič. V tem primeru se p polarizirana svetloba v celoti lomi. Ta kot se imenuje Brewstrov kot. Kadar se svetloba giblje iz optično manj gostega sredstva (lomni količnik $n_1$ ) v bolj gosto sredstvo (lomni količnik $n_2$) (to pomeni, da je $n_1>n_2$), se nad nekim vpadnim kotom (mejni kot) vsa svetloba odbije ( $R_s=R_p=1$ ). Ta pojav se imenuje popolni odboj.

Odvisnost koeficienta odboja od vpadnega kota.

Leva slika prikazuje prehod iz optično gostejšega sredstva v optično redkejše sredstvo (n₁ < n₂), desna slika pa prehod iz optično redkejšega v optično gostejše sredstvo (n₁ > n₂).

Uporaba

Fresnelove enačbe se uporabljajo pri izračunu jakosti odbitega signala v:

• optičnem vlaknu,
• merilniku OTDR.

Viri

• Predloga:Citat

Zunanje povezave

• Fresnelove enačbe na MathWorld Predloga:Ikona en
• Opis Fresnelovih enačb Predloga:Ikona sl