Hessenbergova matrika

Hessenbergova matrika (oznaka $H$) je kvadratna matrika, ki ima elemente pod ali nad prvo stransko diagonalo enake 0.

Imenuje se po nemškem matematiku Karlu Hessenbergu (1904 – 1959).

Hessenbergova matrika je lahko

• zgornja Hessenbergova matrika, ki ima ničelne elemente pod prvo stransko diagonalo
• spodnja Hessenbergova matrika, ki ima ničelne elemente nad prvo stransko diagonalo

Primeri

Zgornja Hessenbergova matrika

$\left[\begin{array}{cccc}1& 4& 2& 3\\ 3& 4& 1& 7\\ 0& 2& 3& 4\\ 0& 0& 1& 3\end{array}\right]$

Spodnja Hessenbergova matrika

$\left[\begin{array}{cccc}1& 2& 0& 0\\ 5& 2& 3& 0\\ 3& 4& 3& 7\\ 5& 6& 1& 1\end{array}\right]$.

Splošna oblika zgornje Hessenbergove matrike pa je $H=\left[\begin{array}{ccccc}{h}_{11}& h_{12}& h_{13}& \cdots & h_{1n}\\ h_{21}& h_{22}& h_{23}& \cdots & h_{2n}\\ 0& h_{32}& h_{33}& \cdots & h_{3n}\\ ⋮& \ddots & \ddots & \ddots & ⋮\\ 0& \cdots & 0& h_{nn-1}& h_{nn}\end{array}\right]$.

Splošna oblika spodnje Hessenbergove matrike pa je: $H=\left[\begin{array}{ccccc}{h}_{11}& h_{12}& 0& \cdots & 0\\ h_{21}& h_{22}& h_{23}& \cdots & 0\\ h_{31}& h_{32}& h_{33}& \cdots & h_{3n}\\ ⋮& \ddots & \ddots & \ddots & ⋮\\ h_{n1}& \cdots & h_{n3}& h_{nn-1}& h_{nn}\end{array}\right]$

Lastnosti

• zgornjo in spodnjo Hessenbergovo matriko prištevamo med tridiagonalne matrike.
• zmnožek Hessenbergove matrike s trikotno matriko je Hessenbergova matrika ali bolj natančno, če je $A$ zgornja Hessenbergova matrika in je $T$ zgornja trikotna matrika, potem sta $AT$ in $TA$ tudi zgornji Hessenbergovi matriki.

Glej tudi

• seznam vrst matrik

Zunanje povezave

• Hessenbergova matrika na PlanetMath Predloga:Webarchive Predloga:Ikona en
• Hessenbergova matrika na MathWorld Predloga:Ikona en