Hipijeva kvadratrisa

Kvadratrisa kot funkcija z a=1.

Hipijeva kvadratrisa (tudi Dejnostratova kvadratrisa oziroma Hipijeva kvadratika) je ena izmed kvadratris.

Imenuje se po Hipiju iz Elisa (geometru, ki jo je uporabil za delitev kota na tri dele ali tretjinjenje kota, čeprav lahko s to metodo delimo kot na poljubno število enakih delov). Uporabil jo je tudi za kvadraturo kroga.

V v kartezičnem koordinatnem sistemu je enačba Hipijeve kvadratrise enaka:

$y=x\cot (\pi /2a).$

V polarnem koordinatnem sistemu pa je njena enačba:

$r=\frac{2a\theta }{\pi \sin \theta }.$ .

Ukrivljenost

Ukrivljenost dobimo z obrazcem:

$\kappa =\frac{\pi (\sin t-t\cos t)}{a(1-2t\cot t+r^2{\csc }^{2}t{)}^{\frac{3}{2}}},$

kjer je:

• $\csc t$ funkcija kosekans.

Tangentni kot

Tangentni kot pa je enak:

$\phi =\frac{1}{2}[t+\mathrm{arccot}(\cot -t{\csc }^{2}t)-\arctan \frac{t}{t\cot t-1}]$

kjer je $0<t<\pi$.

Zunanje povezave

• Hipijeva kvadratrisa na Xah Lee Web Predloga:Ikona en
• Hipijeva kvadratrisa v National Curve Bank Predloga:Ikona en
• Hipijeva kvadraktrisa na Geometry Center Predloga:Ikona en
• Hipijeva kvadratrisa v Encyclopedia of Science Predloga:Webarchive Predloga:Ikona en